独居老人突发疾病时，签字责任一般按照以下顺序和原则来确定：

1. 有监护人或指定代理人时：

   • 如果独居老人已经指定了监护人或医疗代理人，并且该监护人或代理人在场且具备完全民事行为能力，那么签字责任应由监护人或代理人承担。这是基于《民法典》中关于监护和代理的相关规定，监护人或代理人有义务在老人无法自主表达意愿时，代表其做出医疗决策。

2. 无监护人或指定代理人，但存在近亲属时：

   • 若老人未指定监护人或代理人，但存在配偶、父母、子女等近亲属，且近亲属在场且具备完全民事行为能力，那么签字责任通常应由近亲属承担。在紧急情况下，医疗机构可能会根据实际情况，要求在场且具备决策能力的近亲属签字。
   • 特殊情况：如果近亲属之间存在争议，无法达成一致意见，医疗机构可能会要求通过法律途径（如法院指定监护人）来解决签字问题。

3. 无监护人、指定代理人且无近亲属在场时：

   • 在极端情况下，如果独居老人既无监护人或指定代理人，也无近亲属在场，医疗机构在紧急救治时可能会依据《民法典》中关于紧急避险或无因管理的原则，先行进行救治，并尽可能寻找其他合适的签字人或等待相关人员的到来。
   • 实际操作：医疗机构也可能会联系老人的其他亲属、朋友或社区工作人员，尝试获取他们的意见或协助寻找签字人。在无法及时找到签字人的情况下，医疗机构可能会根据病情的紧急程度，决定是否先行救治。

4. 法律后果与责任：

   • 无论哪种情况，签字人都应当基于老人的最佳利益做出决策，并承担相应的法律责任。如果签字人的决策导致老人受到损害，且该决策明显违反了老人的意愿或医疗常规，签字人可能需要承担相应的法律责任。
   • 医疗机构责任：医疗机构在紧急情况下有义务进行救治，但如果因无法及时获得签字而延误救治，且该延误并非医疗机构过错所致，医疗机构通常不承担法律责任。

建议与注意事项：

• 提前规划：独居老人应提前考虑并指定监护人或医疗代理人，以避免在突发疾病时出现签字难题。
• 沟通与告知：老人应与近亲属、朋友或社区工作人员保持沟通，告知他们自己的健康状况和医疗意愿，以便在需要时能够及时获得帮助。
• 医疗机构流程：医疗机构在面对此类情况时，应遵循相关法律法规和医疗常规，尽可能保障老人的权益和安全。

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