检察机关行政抗诉的情形主要包括以下几种，这些情形均针对已经发生法律效力的行政判决、裁定：
认定事实方面：
- 主要事实不清、证据不足：如果原判决、裁定认定的主要事实存在模糊不清或证据不足以支持其结论的情况，检察机关可以提出抗诉。例如，关键证据缺失或存在矛盾，导致案件核心事实无法明确认定。
- 新证据出现：在判决、裁定生效后，如果发现了新的证据，且这些证据足以证明原判决、裁定认定的事实存在错误，可能影响定罪量刑或案件处理结果的，检察机关也可以提出抗诉。
适用法律方面：
- 法律适用错误：如果原判决、裁定在适用法律上存在错误，如错误地适用了法律条文、对法律条文的解释偏离了立法本意等，检察机关可以提出抗诉以纠正法律适用上的偏差。
- 罪名认定不正确：在行政诉讼中，虽然不涉及罪名的认定，但如果判决、裁定在法律定性上存在错误，如将行政违法行为错误地认定为民事纠纷或反之，检察机关同样可以提出抗诉。
审判程序方面：
- 违反法定程序：如果审判过程中存在违反法律规定的诉讼程序的情况，如审判组织的组成不合法、应当回避的人员没有回避、未依法保障当事人的诉讼权利等，且这些程序违法可能影响公正审判的，检察机关可以提出抗诉。
- 审判人员违法行为：如果审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为，检察机关在查实后也可以提出抗诉，以维护司法公正和法律权威。
其他特定情形：
- 损害国家利益、社会公共利益：如果原判决、裁定存在损害国家利益或社会公共利益的情形，检察机关作为法律监督机关，有责任提出抗诉以保护国家和社会的利益。
- 当事人申请与检察机关审查结合：在行政诉讼中，虽然当事人不能直接申请抗诉，但检察机关在审查案件时，如果发现符合抗诉情形的，可以依法提出抗诉。同时，如果当事人认为判决、裁定存在错误并向检察机关提出申诉的，检察机关也会依法进行审查并作出相应处理。
法律背景与建议：
检察机关的行政抗诉制度是行政诉讼中的重要组成部分，它对于保障司法公正、维护法律权威具有重要意义。在实际操作中，检察机关会严格遵循相关法律法规的规定，对符合抗诉情形的判决、裁定依法提出抗诉。
如果您认为某个行政判决、裁定存在上述情形之一，并希望检察机关提出抗诉的，可以向当地检察机关提出申诉或咨询。作为专业律师，我建议您在提出申诉前，先仔细审查案件材料，确保申诉理由充分且符合法律规定。同时，您也可以直接向我咨询相关法律问题，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。