结论：第一继承人放弃继承后，并不能直接指定由某一特定人继承其应继承的份额。放弃继承是对自身权利的处分，放弃后，其应继承的份额将按照法定继承规则处理。不过，存在一些替代方案可以实现类似指定继承的效果。
放弃继承后的法定继承规则
放弃继承的含义与效力：
- 放弃继承是继承人对自己继承权利的一种单方面法律行为，其核心在于明确表示不参与遗产的分配。这一行为自继承人明确表示放弃之时起生效，且追溯至继承开始的时间点，意味着一旦放弃，便不能反悔或重新主张继承权。
放弃继承后的遗产处理：
- 当第一顺序继承人放弃继承权后，其所应继承的遗产份额将按照《民法典》规定的法定继承顺序和比例，由其他未放弃继承权的继承人共同继承。例如，若第一顺序继承人中的配偶放弃继承，那么子女和父母将作为第一顺序的其他继承人，共同继承该配偶应继承的份额。
- 若所有第一顺序继承人均放弃继承，且被继承人有第二顺序继承人的，遗产将由第二顺序继承人继承。第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 若所有继承人均放弃继承，且被继承人有受遗赠人的，遗产归受遗赠人所有。若无受遗赠人，则遗产归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。
替代方案：实现类似指定继承的效果
通过遗嘱指定继承人：
- 如果被继承人希望在其去世后，遗产由某一特定人继承，可以在生前立下合法有效的遗嘱，明确指定该特定人为继承人。这样，即使第一顺序继承人放弃继承，遗嘱中的指定也将优先执行。
全体继承人协商签订遗产分配协议：
- 全体继承人可以通过协商，签订遗产分配协议，明确放弃继承的意思表示以及遗产最终由某一人继承的安排。这种协议必须真实、合法，且不违反法律法规的强制性规定和公序良俗，才具有法律约束力。例如，若第一顺序继承人中的子女放弃继承，但希望由某一子女继承全部遗产，可以与其他继承人协商并签订协议，明确该子女的继承权。
注意事项与建议
书面形式：
- 为避免后续产生不必要的纠纷或争议，放弃继承应当采用书面形式向其他继承人或相关方表示。书面形式是确保意思表示清晰、明确的正式方式。
法律效力：
- 放弃继承的声明一旦作出并生效，即具有法律约束力，不可轻易撤销或更改。因此，在作出放弃继承的决定前，应充分考虑其法律后果和可能带来的影响。
咨询与规划：
- 对于涉及复杂遗产继承问题的情况，建议提前咨询专业律师进行规划和指导。律师可以根据具体情况提供个性化的法律建议和解决方案，确保遗产继承的顺利进行。
举例说明：假设张先生去世后，留下了一套房产和一定数额的存款。张先生的配偶、子女和父母作为第一顺序继承人，均有权继承遗产。若配偶决定放弃继承，那么子女和父母将作为第一顺序的其他继承人，共同继承配偶应继承的份额。若子女也希望放弃继承，并希望由某一子女继承全部遗产，可以与其他继承人协商并签订遗产分配协议，明确该子女的继承权。若所有第一顺序继承人均放弃继承，且张先生有兄弟姐妹作为第二顺序继承人，则遗产将由兄弟姐妹继承。
总结：第一继承人放弃继承后，并不能直接指定由某一特定人继承其应继承的份额。不过，通过遗嘱指定继承人或全体继承人协商签订遗产分配协议等方式，可以实现类似指定继承的效果。在处理遗产继承问题时，应充分考虑各种因素和法律后果，并咨询专业律师进行规划和指导。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。