结论：父亲无权单独处理父母的共同存款并将其全部给儿子，女儿同样有权分割该存款中属于母亲遗产的部分。
法律分析：
共同存款的性质：
- 父母的共同存款属于夫妻共同财产，在母亲去世后，该存款的一半应视为母亲的遗产，另一半则属于父亲的个人财产。
遗产的继承：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，母亲的遗产应由其法定继承人继承。在通常情况下，法定继承人包括配偶、子女和父母。因此，父亲、儿子和女儿都是母亲的法定继承人，均有权继承母亲的遗产。
- 除非母亲在生前立有遗嘱，明确指定了遗产的分配方式，否则应按照法定继承的原则进行分配。
父亲的处理权限：
- 父亲作为共同存款的共有人之一，有权处理自己名下的那部分财产（即共同存款的一半）。但是，对于属于母亲遗产的那部分存款，父亲无权单独处理，必须与其他法定继承人共同协商分配。
女儿的权利：
- 女儿作为母亲的法定继承人之一，有权要求分割母亲遗产中属于她的部分。如果父亲试图将共同存款全部给儿子，女儿可以通过法律途径维护自己的合法权益。
法律建议：
- 协商解决：首先，建议家庭成员之间进行协商，尝试达成一个公平合理的遗产分配方案。这有助于维护家庭和谐，避免不必要的法律纠纷。
- 法律途径：如果协商无果，女儿可以寻求法律帮助，通过诉讼等方式来维护自己的继承权。在此过程中，女儿需要提供相关证据来证明自己的身份和继承权，如出生证明、户口本、遗嘱（如有）等。
可能后果：
- 如果父亲未经其他法定继承人同意，擅自处理属于母亲遗产的存款，可能构成对女儿继承权的侵犯。女儿有权要求父亲返还其应得的遗产份额，并可能通过法律途径追究父亲的法律责任。
总结：在处理家庭财产纠纷时，应遵循法律法规和公平合理的原则。父亲无权单独处理父母的共同存款并将其全部给儿子，女儿同样有权分割该存款中属于母亲遗产的部分。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。