结论前置：

1. 若员工因睡觉严重违反公司规章制度被开除，且公司规章制度合法有效，通常无需赔偿。
2. 若公司无法证明员工睡觉严重违反规章制度，或规章制度不合法，则可能构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。

详细分析：

1. 合法解除劳动合同无需赔偿的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。
   • 若公司有明确的规章制度，规定员工在工作时间睡觉属于严重违纪行为，并且该规章制度已经通过民主程序制定、公示或告知员工，那么公司因员工睡觉而开除员工，通常无需支付赔偿。

2. 违法解除劳动合同需支付赔偿金的情况：

   • 如果公司无法证明员工睡觉的行为严重违反了公司的规章制度，或者公司的规章制度本身不合法（如未经过民主程序制定、未公示或告知员工等），那么公司开除员工可能构成违法解除劳动合同。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

建议：

• 对于员工而言，如果认为公司开除自己的行为违法，可以收集相关证据（如公司规章制度、开除通知、工作记录等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
• 对于公司而言，在制定和执行规章制度时，应确保规章制度的合法性和合理性，并严格按照法定程序进行公示或告知员工，以避免因违法解除劳动合同而承担赔偿责任。

额外提醒：

• 每个具体案件的情况都有所不同，上述分析仅供参考。在实际操作中，还需根据具体情况和当地法律法规进行判断和处理。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。