丢弃刚出生的死婴是否构成侮辱尸体罪，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 婴儿出生时即为死体的情况

   • 法律判定：若能证明婴儿在出生时已经死亡，一般情况下，将死婴丢弃并不直接构成侮辱尸体罪。但从社会伦理道德和公共卫生管理角度出发，应按照相关规定妥善处理死婴遗体。
   • 处理方式：通常应将死婴交给医疗机构，由医疗机构依据规定进行无害化处理，以防止疾病传播、维护公共卫生安全。若违反规定随意丢弃，可能会面临卫生行政部门等相关部门的行政处罚，但这与侮辱尸体罪无直接关联。
   • 道德要求：即使婴儿已死亡，也应尊重其尊严，遵循社会道德和公序良俗，妥善处理遗体，避免造成不良社会影响。

2. 涉及侮辱、毁坏尸体的特殊情形

   • 法律构成：即使婴儿已经死亡，如果抛弃行为涉及到侮辱、毁坏尸体等，如将死婴暴露于公众场合、进行恶意侮辱或破坏等，则可能触犯《中华人民共和国刑法》中关于侮辱尸体罪的相关规定。
   • 法律责任：根据《中华人民共和国刑法》第三百零二条，盗窃、侮辱、故意毁坏尸体、尸骨、骨灰的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。因此，若丢弃死婴的行为符合侮辱尸体罪的构成要件，将需要承担相应的法律责任。

法律建议：

• 在处理丢弃死婴的问题时，应首先明确婴儿的生命状态，并据此判断行为的合法性。
• 无论婴儿是否存活，都应尊重生命尊严，遵守法律法规，并寻求专业法律意见以确保行为的合法性和合规性。
• 若发现有人丢弃死婴且涉嫌侮辱、毁坏尸体等违法行为，应及时向公安机关报案，由公安机关依法进行调查处理。

可能法律后果：

• 若丢弃死婴的行为不构成犯罪，但违反了卫生管理等相关规定，可能会面临行政处罚，如罚款、警告等。
• 若丢弃死婴的行为构成侮辱尸体罪，将需要承担刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役或者管制的处罚。

综上所述，丢弃刚出生的死婴是否构成侮辱尸体罪，需根据具体情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。