结论：交通事故对方已经全部赔付完，公司是否还需要双重赔付，主要取决于事故是否构成工伤以及公司是否存在其他过错行为。以下分情况详细说明：

1. 构成工伤的情况

   • 法律依据：根据《工伤保险条例》第十四条，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故伤害，应认定为工伤。若您的情况符合此规定，那么此次事故就构成了工伤。
   • 赔偿机制：
     • 您有权向侵权人（即交通事故对方）主张人身损害赔偿，这包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，以及因误工减少的收入等。
     • 同时，您也有权享受工伤保险待遇，如伤残津贴、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等。但需要注意的是，部分项目如医疗费等遵循“填平原则”，即您不能因同一损害获得双重赔偿，但其他如伤残津贴等项目则可以双重获得。
   • 公司责任：
     • 如果公司已经为您缴纳了工伤保险，那么大部分费用将由工伤保险基金支付。公司需要承担的，主要是停工留薪期内的工资福利待遇，以及如果您因伤残难以安排工作时的伤残津贴等。
     • 如果公司未为您缴纳工伤保险，那么公司需要承担原本应由工伤保险基金支付的全部费用。

2. 不构成工伤的情况

   • 法律依据：若您发生车祸的情形不符合工伤认定条件，比如并非发生在上下班途中，或者您承担了事故的主要责任，那么此次事故就不能认定为工伤。
   • 赔偿责任：
     • 在这种情况下，公司通常无需承担赔偿责任。您的损失应主要由车祸责任方（即交通事故对方）根据交通事故责任认定进行赔偿。
   • 特殊情况：
     • 如果公司存在其他过错行为，比如安排您超时加班导致疲劳驾驶，那么您可能可以基于公司的过错要求相应的赔偿。但这需要具体的证据支持，并且可能涉及复杂的法律程序。

3. 赔偿顺序与原则

   • 在处理此类问题时，您应首先向侵权人（即交通事故对方）索赔。
   • 如果侵权人赔偿不足或无法赔偿（比如逃逸、无力支付等），您再考虑向工伤保险或公司要求补偿。
   • 在任何情况下，您都有权获得其应得的赔偿，但应避免重复获利。比如，医疗费等已经由侵权人赔偿的部分，就不能再从工伤保险或公司处获得重复赔偿。

建议：在处理此类问题时，我建议您首先明确事故是否构成工伤。如果构成工伤，您应充分利用法律赋予的双重赔偿权利；如果不构成工伤，则应主要通过侵权责任人获得赔偿。同时，您也应根据公司是否缴纳工伤保险以及是否存在过错来主张相应的权利。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。