肇事逃逸后对方让保险公司处理，核心结论在于：肇事逃逸属于违法行为，保险公司通常仅在交强险范围内承担垫付责任，且有权向致害人追偿；商业险部分则可能因逃逸行为而免责。具体处理需分情况讨论：

1. 交强险范围内的处理
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条，肇事逃逸属于交强险的法定例外情形之一。保险公司仅需在医疗费用赔偿限额（1.8万元）和死亡伤残赔偿限额（18万元）内垫付抢救费用，并有权向致害人（即逃逸方）追偿。若对方仅要求保险公司处理，需明确：

   • 保险公司垫付后，最终赔偿责任仍由逃逸方承担；
     
   • 若逃逸方未赔偿，受害方可直接起诉逃逸方及保险公司（要求交强险垫付），但保险公司垫付后有权向逃逸方追偿。

2. 商业险范围内的处理
   商业险合同通常将“肇事逃逸”列为免责条款（如《中国保险行业协会机动车商业保险示范条款》第二十二条）。若逃逸方购买了商业三者险，保险公司可能以“逃逸行为扩大损失风险”为由拒绝赔偿。此时需注意：

   • 若保险公司能证明已就免责条款向投保人履行明确说明义务（如投保单签字、条款加粗提示），则免责条款有效；
     
   • 若保险公司无法证明履行说明义务，受害方可主张商业险赔偿，但需通过诉讼确认条款效力。

3. 逃逸方的直接责任
   无论保险公司是否赔偿，逃逸方均需承担全部民事赔偿责任（包括财产损失、人身损害等）。若逃逸行为构成犯罪（如《刑法》第一百三十三条交通肇事罪），还需承担刑事责任。此时：

   • 受害方可直接起诉逃逸方要求赔偿；
     
   • 若逃逸方未投保或保额不足，受害方可申请强制执行其财产。

行动建议：

• 若您是受害方：立即报警并固定逃逸证据（如车牌号、监控录像），同时向保险公司申请交强险垫付，并保留医疗票据等证据；若逃逸方未赔偿，尽快起诉要求其承担全部责任。
  
• 若您是逃逸方：主动投案并配合调查，积极与受害方协商赔偿（可争取从轻处理）；若保险公司拒赔商业险，需自行承担赔偿后，再根据合同条款与保险公司协商或诉讼。
  

法律依据：

• 《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条
  
• 《中国保险行业协会机动车商业保险示范条款》第二十二条
  
• 《刑法》第一百三十三条（交通肇事罪）
  

如有进一步细节（如是否造成人员伤亡、逃逸方是否投案等），可向我补充说明，以便更精准分析。