母亲在法律上不能随意与孩子断绝关系。这一结论主要基于以下几点法律分析和解释：
法律上的亲子关系不可随意解除：
- 根据我国法律，父母与子女之间的关系是基于血缘或法律程序（如收养）而建立的，这种关系具有法律上的强制性和稳定性。除非存在特定的法律情形，如收养关系的解除或父母子女之间发生严重侵害对方权益的行为（但这种情况也并不直接导致亲子关系的断绝，而是可能涉及法律责任的追究），否则父母不能单方面宣布与子女断绝关系。
父母对子女的抚养义务是法定的：
- 父母对未成年子女有抚养、教育和保护的义务，这是法律明确规定的。即使父母之间存在矛盾或分歧，也不能以此为由拒绝履行对子女的抚养义务。如果母亲试图通过断绝关系来逃避这一义务，不仅可能面临法律上的制裁，还会对子女的成长造成极大的伤害。
断绝关系的“声明”无法律效力：
- 即使母亲单方面发表声明称与孩子断绝关系，这种声明在法律上也是无效的。因为亲子关系的建立和解除需要遵循法定的程序和条件，不能仅凭一方的意愿或声明来决定。
特殊情况下的处理：
- 在某些特殊情况下，如母亲长期虐待、遗弃子女或存在其他严重侵害子女权益的行为，子女或其法定代理人可以通过法律途径寻求保护，甚至可能涉及亲子关系的认定或变更问题。但这种情况下的处理需要依据具体的法律程序和证据来进行，而不是简单地通过断绝关系来解决。
法律建议：
- 作为母亲，应该认识到自己对子女的法律责任和义务，积极履行抚养、教育和保护子女的职责。
- 如果与子女之间存在矛盾或分歧，应该通过沟通、协商或寻求专业帮助（如心理咨询、家庭调解等）来解决问题，而不是试图通过断绝关系来逃避责任。
- 如果母亲确实存在严重侵害子女权益的行为，子女或其法定代理人应该及时向相关部门报告并寻求法律保护。
可能的法律后果：
- 如果母亲试图通过断绝关系来逃避抚养义务或其他法律责任，可能会面临法律上的制裁，如被要求支付抚养费、承担法律责任等。
- 同时，这种行为也会对子女的心理和情感造成极大的伤害，影响子女的健康成长和未来发展。
总之，母亲在法律上不能随意与孩子断绝关系。如果遇到相关问题或困惑，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。