财务负责人作为虚开普通发票行为的直接责任人员或相关责任人员，可能承担行政责任、刑事责任，特定情况下还需承担民事赔偿责任。具体分析如下：

1. 行政责任
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第三十七条，虚开发票的，由税务机关没收违法所得；虚开金额在1万元以下的，可以并处5万元以下的罚款；虚开金额超过1万元的，并处5万元以上50万元以下的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
   若财务负责人被认定为直接负责的主管人员或其他直接责任人员，税务机关可对其处以罚款，罚款幅度通常为1000元以上1万元以下（具体依据地方税务机关的自由裁量权调整）。

2. 刑事责任
   根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条之一，虚开发票罪的构成要件为“虚开普通发票，情节严重”。若财务负责人作为直接实施虚开行为的人员，或明知单位存在虚开行为仍参与管理、决策，可能被认定为共同犯罪中的主犯或从犯，面临以下刑事处罚：

• 情节严重：处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；
  
• 情节特别严重（如虚开发票金额巨大、多次虚开等）：处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
  关键点：刑事责任需以“情节严重”为前提，司法实践中通常结合虚开发票的金额、次数、造成税款损失等综合判断。

1. 民事赔偿责任
   若虚开行为导致国家税款损失（如企业通过虚开发票骗取出口退税、抵扣税款等），财务负责人作为直接责任人员，可能被税务机关要求补缴税款、滞纳金及罚款。若企业无法清偿债务，财务负责人作为高管可能因未履行忠实勤勉义务，被股东或债权人主张连带赔偿责任（需结合《公司法》及具体案情判断）。

实务建议：

1. 财务负责人应严格审核发票真实性，避免参与任何形式的虚开行为；
   
2. 若发现企业存在虚开风险，应立即向税务机关举报或通过内部合规程序制止；
   
3. 刑事责任风险较高时，建议尽早委托律师介入，争取从犯认定或自首情节以减轻处罚。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件细节。