留置期间检举揭发他人犯罪行为，在后续监狱服刑阶段可能产生以下法律后果及处理方式，需结合具体情节分情况说明：

1. 立功情节的认定与量刑影响
   根据《刑法》第六十八条及《最高人民法院关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》，若检举揭发内容经查证属实且符合以下条件，可认定为立功：
   

• 揭发他人犯罪行为且查证属实；
  
• 提供重要线索得以侦破其他案件；
  
• 协助抓捕其他犯罪嫌疑人。
  法律后果：
  
• 一般立功：可依法从轻或减轻处罚；
  
• 重大立功（如揭发重大犯罪、追捕重大在逃人员等）：可减轻或免除处罚。
  监狱阶段处理：若立功情节发生在留置期间，但案件尚未判决，法院会在量刑时予以考量；若已进入服刑阶段，监狱会根据新证据启动减刑程序，报请法院裁定。

1. 检举揭发与刑期计算的关系
   若检举行为发生在服刑期间（如留置后被判刑入狱），需满足《监狱法》第二十九条规定的减刑条件：
   

• 阻止他人重大犯罪活动；
  
• 检举监狱内外重大犯罪活动且查证属实；
  
• 有发明创造或重大技术革新等。
  处理流程：
  
• 监狱收集证据并提交减刑建议书；
  
• 法院组成合议庭审理，核实立功材料；
  
• 裁定减刑后，重新计算剩余刑期。
  注意：若检举内容与自身犯罪相关（如共同犯罪中的同案犯），可能不构成立功，但可作为量刑情节酌情考虑。

1. 检举揭发内容的真实性审查
   若检举内容经查不实或恶意诬告，可能面临以下后果：
   

• 行政处罚：根据《治安管理处罚法》第四十二条，诬告陷害他人可处拘留或罚款；
  
• 刑事责任：若情节严重构成诬告陷害罪（《刑法》第二百四十三条），可处三年以下有期徒刑；
  
• 监狱纪律处分：服刑人员若虚构立功情节，可能被警告、记过或扣减考核分，影响减刑资格。

1. 特殊情形：留置期间与服刑阶段的衔接
   若留置期间检举行为未被及时认定，服刑阶段可补充申请：
   

• 向监狱提交检举材料及查证结果；
  
• 监狱启动立功审查程序，必要时联系原办案机关核实；
  
• 法院根据新证据重新评估量刑或减刑幅度。

实务建议：

1. 检举揭发需确保内容真实、线索具体，避免主观臆断；
   
2. 保留书面或录音证据，便于后续审查；
   
3. 若检举行为涉及自身安全，可申请保护措施；
   
4. 及时向监狱或办案机关说明情况，确保程序合法。
   

如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。