结论前置：
- 一般情况下，行政拘留不予执行的人员由于存在行政拘留记录，很可能无法通过征兵政治审查，从而不能当兵。
- 但在极少数特殊情况下，如果违法行为情节特别轻微、不予执行行政拘留且事后有积极改正和优秀表现，可能会经过综合评估后获得参军机会。
详细分析：
一、行政拘留的性质与不予执行的含义
行政拘留是公安机关依法对违反行政法律规范的人实施的一种行政处罚，它限制了公民的人身自由，并在个人档案中留下记录。而“不予执行行政拘留”通常意味着由于某些特殊原因（如年龄、健康状况、情节轻微等），公安机关决定暂时不执行这一处罚，但这并不意味着该行为没有发生或没有记录。
二、军队对兵员的政治要求
军队对兵员的政治素质有严格要求，这是确保军队纯洁性和战斗力的重要基础。根据《征兵政治考核工作规定》，曾被行政拘留的公民不得征集服现役。这是因为行政拘留记录表明当事人在遵纪守法方面存在瑕疵，可能不符合军队对兵员政治可靠性和道德纯洁性的高标准要求。
三、行政拘留不予执行对当兵的具体影响
一般情况下的影响：
- 行政拘留记录，无论是否执行，都会作为个人不良行为的一种体现，在参军政审过程中被严格审查。
- 由于军队对兵员的政治素质有高标准要求，因此有行政拘留记录的人在政审中很可能会被淘汰，即使行政拘留未实际执行。
特殊情况的可能性：
- 在某些极为罕见的情况下，如果行政拘留是由于极其轻微的违法行为且情节显著轻微，同时不予执行行政拘留，并且当事人事后有深刻的认识和改正表现，同时在后续的生活中表现良好，可能会经过相关部门的综合评估后获得参军机会。
- 但这种情况需要满足多方面的条件，包括但不限于违法行为的性质、情节、当事人的认识态度以及后续的表现等，并且需要经过严格的审批程序。
四、建议与指导
了解入伍政策：
- 有意向入伍参军的人员应详细了解当地的入伍政策和相关规定，特别是关于政治审查和体格检查的标准和要求。
积极改正错误：
- 对于有过违法违纪记录的人员来说，应积极改正错误，展现良好的道德品质和行为习惯。这包括遵守法律法规、积极参与社会公益活动、努力学习科学文化知识等。
咨询相关部门：
- 如有疑虑或不确定自己是否符合入伍条件，可以咨询当地武装部或征兵办公室的工作人员以获取更准确的解答和指导。
总结与提醒：
行政拘留不予执行并不意味着可以完全忽视这一记录对参军的影响。在大多数情况下，这一记录仍然会成为参军路上的障碍。因此，我建议有志于参军入伍的公民应努力保持良好的政治素质和道德品质，避免任何违法违纪行为的发生。如果确实存在特殊情况或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和指导。