结论：买了美容卡后因店家搬家，您是有权要求退卡的，但具体能否退成以及退款的金额和方式，还需根据您与店家签订的合同条款、店家搬家的具体情况以及相关法律法规来综合判断。
分析说明：
合同条款：
- 首先，您需要查看与店家签订的美容卡购买合同或相关协议中，是否有关于店家搬家、服务地点变更或退卡等条款的约定。
- 如果合同中有明确约定，在店家搬家的情况下您可以退卡，或者店家需要承担一定的违约责任，那么您可以直接依据合同条款要求退卡或寻求相应的赔偿。
店家搬家情况：
- 如果店家只是搬到了附近不远的地方，且仍然能够为您提供原有的美容服务，那么店家可能会以服务未受实质影响为由拒绝退卡。
- 如果店家搬到了较远的地方，导致您无法继续享受原有的美容服务，或者店家已经停止营业，那么您要求退卡的理由就更加充分。
相关法律法规：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品或接受服务时，享有公平交易的权利。如果店家因搬家等原因导致服务发生重大变更，且未事先告知消费者或征得消费者同意，那么消费者有权要求解除合同并退还相应费用。
- 同时，如果店家在销售美容卡时存在欺诈、虚假宣传等行为，您还可以依据相关法律法规要求店家承担相应的法律责任。
行动建议：
与店家协商：
- 首先，您可以尝试与店家进行友好协商，说明您因店家搬家而无法继续享受服务的情况，要求退卡或寻求其他解决方案。
查看合同条款：
- 如果协商无果，您可以仔细查看与店家签订的合同条款，看是否有关于退卡或违约责任的约定，并据此向店家提出合理要求。
寻求法律援助：
- 如果店家拒绝退卡或拒绝承担违约责任，您可以考虑向当地的消费者协会投诉或寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
后续思考：
- 在处理此类纠纷时，保留好相关证据（如合同、付款凭证、店家搬家的通知等）是非常重要的，这些证据将有助于您在协商或法律程序中证明自己的主张。
- 同时，您也可以考虑在未来的消费中更加谨慎，选择信誉良好、服务稳定的商家进行消费，以降低类似纠纷的发生概率。
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