针对您提出的“诈骗罪八千元，公安有可能37天内取保候审吗”这一问题，我的分析如下：

1. 核心结论： 是的，在诈骗罪涉案金额为八千元的情况下，公安机关在37天内是有可能批准取保候审的，但具体是否批准需结合案件具体情况和法定条件综合判断。

2. 法律依据与法律分析：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，取保候审的适用条件包括可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，或可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性等情形。对于诈骗罪涉案金额八千元，若犯罪情节较轻，可能判处刑罚较轻，且犯罪嫌疑人无社会危险性，则符合取保候审的法定条件。
   • 同时，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，刑事拘留的最长期限为37天（包括公安机关提请批捕的30天和检察院审查批捕的7天）。在这个期限内，如果公安机关未向检察院提请批准逮捕，或者检察院作出了不批准逮捕的决定，且犯罪嫌疑人符合取保候审条件，公安机关通常会变更为取保候审。

3. 实务角度分析：

   • 从实务经验来看，刑事拘留后37天内是争取取保候审的“黄金救援期”。在这个阶段，如果案件事实基本查清，且犯罪嫌疑人符合取保候审条件，成功取保的概率相对较高。
   • 对于诈骗罪这类经济犯罪，如果犯罪嫌疑人能够积极退赃、认罪悔罪，且无前科劣迹、有固定居所和稳定职业，能够提供合格保证人或缴纳保证金，证明其取保后不致再危害社会或干扰诉讼，那么取保成功的可能性会进一步增加。

4. 具体建议：

   • 及时委托律师介入：在获悉亲人被刑事拘留后，家属应第一时间委托专业刑事律师介入。律师可以及时会见当事人，了解案情，精准评估是否符合取保条件，并迅速收集、整理、提交有力的申请材料。
   • 积极配合律师工作：家属和犯罪嫌疑人应积极配合律师的工作，提供真实、完整的案情信息，以便律师能够制定更有效的辩护策略。
   • 关注案件进展：在案件处理过程中，家属应密切关注案件进展，及时与律师沟通，了解取保候审的申请情况，并根据律师的建议采取相应的行动。

举例说明： 假设某诈骗案涉案金额为八千元，犯罪嫌疑人无前科劣迹，认罪悔罪态度好，且能够积极退赃。在这种情况下，如果律师能够及时介入，向公安机关提交专业的法律意见和取保候审申请，并成功说服公安机关或检察院认为犯罪嫌疑人符合取保候审条件，那么犯罪嫌疑人就有可能在37天内被取保候审。

最后强调： 刑事案件具有极强的程序时效性，专业律师的早期介入往往能改变案件走向。如果您或您的亲人面临类似情况，请直接向我咨询，我将运用丰富的实务经验，为您提供专业、高效的法律支持。