核心结论：在申请强制执行后，若债务方提出分期偿还但债权方不愿和解，债务方分期偿还的请求通常难以直接实现，不过债务方仍可尝试通过合法途径争取分期，债权方也有相应权利及应对方式。以下为详细分析：
债务方的处境与可能举措
- 强制执行阶段债务方权利受限：一旦债权方申请强制执行，法院会依据生效法律文书采取一系列执行措施，如查询、冻结、划拨债务方的财产等。此时债务方处于相对被动的地位，其财产处置等行为会受到法院执行程序的严格约束。
- 尝试与法院沟通分期方案：债务方虽不能直接强制债权方接受分期，但可以向执行法院提出分期履行的申请。债务方需要向法院提交详细的财产状况说明、收入情况以及分期履行的具体计划等材料，证明自己确实有分期履行的能力和诚意。法院会根据债务方的实际情况以及债权方的权益保障等因素进行综合考量。如果法院认为债务方的分期方案合理可行，且不会损害债权方的合法权益，有可能会组织双方进行调解，促使双方达成分期履行的和解协议。
- 面临的风险：如果债务方在提出分期申请后，未能按照约定的分期计划履行还款义务，债权方可以申请恢复强制执行，并且债务方还可能面临因拒不履行生效法律文书而产生的罚款、拘留等法律后果，情节严重的甚至可能构成拒不执行判决、裁定罪。
债权方的权利与应对策略
- 拒绝和解的权利：债权方有权拒绝债务方提出的分期偿还和解请求。在强制执行程序中，债权方的核心诉求是尽快实现自己的债权，如果债权方认为债务方提出的分期方案无法保障自己的权益，或者对债务方的履行能力存在疑虑，完全可以拒绝和解，要求法院继续按照原生效法律文书确定的金额和履行期限强制执行。
- 关注债务方财产动态：债权方在拒绝和解后，要密切关注债务方的财产状况。如果发现债务方有转移、隐匿财产等逃避执行的行为，应及时向法院提供线索，申请法院采取相应的执行措施，如查封、扣押、拍卖债务方的财产等，以确保自己的债权能够得到实现。
- 参与法院组织的调解（若法院组织）：如果法院基于债务方的申请组织双方进行调解，债权方可以积极参与。在调解过程中，债权方可以根据自己的实际情况和利益诉求，对债务方提出的分期方案进行评估和协商。如果认为分期方案可行，可以在确保自身权益的前提下与债务方达成和解协议；如果认为不可行，则坚持要求法院继续强制执行。