结论：部分还款后，余款的诉讼时效一般会从还款之日起重新计算三年，但这一重新计算的时效仍受二十年最长诉讼时效期限的限制。以下从不同角度为你详细分析：

法律依据与诉讼时效中断

根据《中华人民共和国民法典》第一百九十五条，有下列情形之一的，诉讼时效中断，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算：

1. 权利人向义务人提出履行请求：当债权人就部分还款后的剩余债务向债务人提出履行请求时，无论通过何种方式（如书面通知、电话沟通等），只要能够证明债权人主张过权利，诉讼时效即发生中断。例如，出借人通过电话向借款人催讨剩余欠款，并保留了通话录音作为证据，此时诉讼时效从通话之日起中断，重新开始计算三年。
2. 义务人同意履行义务：如果债务人在部分还款后，以口头或书面形式表示愿意继续履行剩余债务，这也构成诉讼时效的中断。比如，借款人在偿还部分款项后，向出借人出具了一份还款计划，承诺在一定期限内还清剩余债务，那么从出具还款计划之日起，诉讼时效中断，重新计算。
3. 权利人提起诉讼或者申请仲裁：债权人就部分还款后的剩余债务向法院提起诉讼或者向仲裁机构申请仲裁，也会导致诉讼时效中断。一旦进入诉讼或仲裁程序，诉讼时效期间将不再继续计算，而是等待程序结束后重新计算。
4. 与提起诉讼或者申请仲裁具有同等效力的其他情形：如债权人向人民调解委员会以及其他依法有权解决相关民事纠纷的国家机关、事业单位、社会团体等社会组织提出保护相应民事权利的请求，或者债务人向债权人作出分期履行、部分履行、提供担保、请求延期履行、制定清偿债务计划等承诺或者行为的，均属于与提起诉讼或者申请仲裁具有同等效力的情形，会导致诉讼时效中断。

部分还款本身的中断效力

债务人在部分还款时，如果没有明确表示只是针对部分债务的履行，且债权人也没有放弃剩余债权的意思表示，那么这种部分还款行为通常会被视为债务人同意履行债务的一种表现，从而导致整个债务的诉讼时效中断。例如，借款人偿还了部分借款本金，但未明确说明是偿还哪一部分债务，出借人也接受了还款，这种情况下，剩余债务的诉讼时效将从还款之日起中断，重新开始计算三年。

诉讼时效的起算时间

1. 一般情况：对于部分还款的情形，诉讼时效通常从权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。例如，借款人与出借人约定了还款期限，还款期限届满后借款人仅偿还了部分款项，那么剩余债务的诉讼时效就从约定的还款期限届满之日的次日起开始计算。
2. 未约定还款期限：如果双方没有约定还款期限，出借人可以随时要求借款人还款，但要给对方必要的准备时间。此时，诉讼时效从出借人要求借款人还款的宽限期届满之日的次日起计算；如果出借人在给予宽限期后仍未收到全部还款，则从宽限期届满之日的次日开始计算剩余债务的诉讼时效；若出借人没有给予宽限期，则从出借人第一次向借款人主张还款而借款人明确表示拒绝还款之日，或者从出借人第一次向借款人主张还款之日起经过一定合理期限（如6个月）后开始计算。

最长诉讼时效期限的限制

虽然诉讼时效可以因中断而重新计算，但它仍然受到法律对诉讼时效最长保护期限的限制，即二十年最长诉讼时效。这意味着，自权利受到损害之日起超过二十年的，即使诉讼时效期间曾经中断过，债权人也不能再向法院提起诉讼来追讨欠款。

法律建议：作为债权人，在债务人部分还款后，要及时保留相关证据，如还款凭证、沟通记录等，以证明自己主张过权利，避免诉讼时效过期。同时，要关注最长诉讼时效期限，及时行使自己的权利。作为债务人，如果部分还款后不想继续履行剩余债务，要及时与债权人沟通明确，避免产生不必要的法律纠纷。如果你还有其他关于债务债权方面的法律问题，可以直接向我咨询。