结论：行人被汽车碰伤导致腰椎压缩性骨折，病情好转想出院时，可按照以下步骤向保险公司索赔：及时报案、准备并提交索赔材料、与保险公司协商赔偿事宜、必要时通过法律途径解决。

具体分析：

1. 及时报案：

   • 在事故发生后，应立即向交警部门报案，并获取事故责任认定书。这是后续索赔的重要依据，能够明确事故责任方。
   • 同时，及时向所投保的保险公司报案，告知事故发生的时间、地点、经过以及伤者的伤情等信息。保险公司会指导你后续的索赔流程，并可能要求你提供一些初步的材料。

2. 准备并提交索赔材料：

   • 医疗证明：包括医院的诊断证明、病历、医疗费用发票、用药清单等，这些材料能够证明伤者的伤情以及因治疗所产生的费用。
   • 事故责任认定书：由交警部门出具，明确事故的责任划分，是索赔的关键证据。
   • 身份证明：包括伤者的身份证、户口本等，用于证明伤者的身份信息。
   • 其他材料：如误工证明（如果伤者因事故导致误工）、护理证明（如果伤者需要护理）、交通费发票等，这些材料能够证明伤者因事故所产生的其他损失。
   • 将上述材料准备齐全后，按照保险公司的要求提交给保险公司进行审核。

3. 与保险公司协商赔偿事宜：

   • 保险公司会对提交的索赔材料进行审核，并根据保险合同的约定以及事故责任认定书来确定赔偿金额。
   • 在此过程中，你可以与保险公司进行协商，就赔偿金额、赔偿方式等事项达成一致意见。如果保险公司提出的赔偿金额过低或存在其他不合理之处，你可以提出异议并要求保险公司重新审核或提供合理的解释。

4. 必要时通过法律途径解决：

   • 如果与保险公司协商无果，或者保险公司拒绝赔偿、拖延赔偿等，你可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。
   • 可以向法院提起诉讼，要求保险公司按照保险合同的约定以及事故责任认定书来承担赔偿责任。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明自己的主张，并接受法院的审理和判决。

额外提醒：

• 在整个索赔过程中，要保持与保险公司的良好沟通，及时了解索赔进展情况。
• 如果对保险公司的赔偿决定有异议或不了解相关法律规定，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。