结论：寻衅滋事被拘留15天是否影响下一代公安政审，主要取决于拘留的性质（行政拘留或刑事拘留）以及政审的具体要求。行政拘留通常影响较小，而刑事拘留若导致定罪判刑，则可能产生较大影响。
详细分析：
拘留性质的影响：
- 行政拘留：
- 行政拘留是一种行政处罚措施，针对的是尚不构成犯罪的一般违法行为。在大多数普通政审情形中，如一般就业政审、非敏感岗位入职政审等，行政拘留的记录对孩子的政审影响相对较小。
- 然而，对于报考军事院校、公安院校或对政治条件要求极为严格的特定岗位，行政拘留记录可能会产生一定的不利影响。这些岗位通常对政审对象的家庭背景有更为严格的要求，以确保政审对象的政治可靠性和忠诚度。
- 刑事拘留：
- 刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种临时性强制措施，本身并不代表被拘留人有罪。但如果最终被定罪判刑，就会留下刑事犯罪记录，这对孩子的政审会产生较为严重的影响。
- 在公安政审中，如果父母有刑事犯罪记录，尤其是涉及暴力、危害国家安全等严重犯罪的，子女在报考公安岗位时可能会面临政审不通过的情况。这是因为公安岗位对政审对象的政治素质、道德品质以及家庭背景都有极高的要求。
政审具体要求的影响：
- 不同政审机构或岗位对政审的要求可能有所不同。一些敏感岗位或高级职位可能对政审对象及其家庭成员的背景有更严格的要求。
- 在具体情况下，需要详细了解政审的具体标准和要求，以判断父母的拘留记录是否会对孩子的政审产生影响。例如，某些公安岗位可能要求政审对象及其家庭成员无任何违法犯罪记录，而另一些岗位则可能对此要求相对宽松。
孩子自身表现的影响：
- 政审不仅关注父母的情况，也会综合考虑孩子自身的表现。如果孩子在学习、工作等方面表现优秀，且没有其他不良记录，那么即使父母有寻衅滋事的记录，也不一定会对孩子的政审造成决定性影响。
- 因此，孩子应努力提升自己的综合素质和表现，以减轻父母拘留记录可能带来的不良影响。
综合建议：
- 如果您或您的家人因寻衅滋事被拘留，应尽快了解拘留的性质和可能的后果，以便更好地评估对孩子政审的潜在影响。
- 孩子应努力提升自己的综合素质和表现，包括学习成绩、工作能力、道德品质等方面，以增加通过政审的机会。
- 在报考公安等敏感岗位时，应提前了解政审的具体要求和标准，以便做好充分的准备。
- 如果您对具体的政审要求或拘留性质有疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供针对性的法律意见和指导。