结论前置：
- 打架造成轻伤害，即便双方私了，警方仍可能根据具体情况进行相应处理。这主要取决于伤情程度、和解情况以及检察机关的审查决定。
- 私了通常解决的是民事赔偿问题，但并不免除刑事责任。刑事责任是独立的，不受民事和解的影响。
详细分析：
一、刑事层面
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。打架致使他人轻伤已涉嫌故意伤害罪，具有公法性质，不仅侵害被害人权益，还损害社会秩序和法律权威。
私了后的处理：
- 即便双方达成私了协议，被害人出具谅解书，案件也并不因此直接撤销。公安机关会移送检察机关审查起诉，检察机关根据案情决定是否提起公诉。
- 依据《刑事诉讼法》第二百九十条，对于达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。若犯罪情节轻微，不需要判处刑罚，检察机关可作出不起诉决定，此时不会受刑事处罚。但这种情况相对较少，且需要满足一定的条件。
二、行政层面
法律依据：
- 打架行为违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。即使双方就民事赔偿等达成私了协议，公安机关仍有权根据具体情况决定是否给予治安处罚。
处罚规定：
- 根据《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
调解处理：
- 若双方已达成和解且情节较轻，公安机关可根据《治安管理处罚法》第九条进行调解处理。经调解达成协议，不予处罚；未达成协议或不履行协议，则依法处罚，并告知当事人可就民事争议向法院提起民事诉讼。
三、实际操作建议
保持冷静与理性：
- 双方在处理打架斗殴事件时应保持冷静，理性对待问题，避免情绪化行为导致事态升级。
及时报案与配合调查：
- 建议及时向警方报案并配合调查，以确保自身权益得到保护。如实陈述事实，不隐瞒或歪曲真相，以便警方能够全面了解事件情况，做出公正处理。
通过法律途径解决争议：
- 如果确实存在伤害行为且达到轻伤级别，最好通过法律途径解决争议和纠纷。这包括协商赔偿、签订书面赔偿协议以及通过法律程序确定赔偿金额和责任分配等。
- 赔偿事宜应明确赔偿项目、金额及支付方式等，并建议签订书面赔偿协议，详细列明双方信息、事件经过、赔偿内容及责任免除条款，并由双方当事人亲自签名或盖章。
留存相关证据：
- 在整个处理过程中，双方应妥善留存相关证据，如医疗记录、费用清单、聊天记录、通话录音、书面协议等。这些证据将在出现纠纷时发挥重要作用，证明双方的约定和履行情况。
总结与提醒：
打架造成轻伤害后，即便双方私了，也不能完全逃避法律制裁。刑事责任和行政责任是独立的，不受民事和解的影响。因此，建议双方保持冷静、理性处理，并依法行事。通过报警、医疗救助、配合调查以及依法赔偿等合法途径来解决问题，不仅能够保护自己和他人的权益，还能够维护社会的和谐与稳定。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。