申请人存在重大违法行为时，一般不可以继续申请行政许可，但存在例外情形。具体分析如下：

1. 一般原则：重大违法行为构成申请障碍
   根据《行政许可法》第七十八条、第七十九条，若申请人存在“隐瞒有关情况或者提供虚假材料申请行政许可”等重大违法行为，行政机关将不予受理或不予行政许可，并给予警告；若该违法行为直接关系公共安全、人身健康、生命财产安全，且申请人在一年内不得再次申请该行政许可。
   例如：申请人通过伪造资质证书申请危险化学品经营许可，因其行为直接威胁公共安全，行政机关将直接驳回申请，并限制其一年内重新申请。

2. 例外情形：违法行为与申请事项无直接关联
   若申请人的重大违法行为与拟申请的行政许可事项无实质关联，且未违反该许可领域的特定禁止性规定，行政机关可能不将此作为拒绝许可的直接依据。
   例如：申请人因交通肇事罪被判刑，但拟申请的是普通工商营业执照，因交通违法行为与商业经营资质无直接关联，行政机关通常不会以此为由拒绝许可。

3. 程序要求：行政机关需履行审查义务
   行政机关在审查申请时，需通过书面审查、实地核查、听证程序等方式，核实申请人是否存在重大违法行为。若申请人主动披露违法行为并提交整改材料，行政机关可能根据《行政许可法》第四十六条、第四十七条，通过听证程序综合评估其诚信度及申请事项的合法性。

建议：

• 若申请人存在重大违法行为，应优先通过整改、补救措施消除违法状态（如缴纳罚款、恢复原状等），再提交申请；
  
• 若违法行为已被行政机关记录在案，需在申请材料中如实说明情况，避免因隐瞒导致更严厉的处罚；
  
• 具体案件需结合违法行为性质、申请许可类型及地方性法规进一步分析，可直接向我咨询具体场景下的法律风险。