结论：在行政拘留期间又被督查提审，需积极配合提审工作，如实陈述相关情况，同时要关注自身合法权益是否受到侵害。以下从不同角度为你详细分析：
从配合提审的角度
- 法律义务
- 根据我国法律规定，被行政拘留的人员有义务配合执法机关的调查和提审工作。督查提审可能是为了进一步核实与行政拘留相关的事实，或者调查其他可能存在的违法行为。例如，若最初行政拘留是因为涉嫌扰乱公共秩序，督查提审可能是为了确认是否存在其他参与人员或更严重的情节。
- 被提审人员应当如实回答提审人员的问题，不得隐瞒、歪曲事实或者提供虚假证言。如果故意作伪证或者隐匿罪证，可能会面临更严重的法律后果，如根据《治安管理处罚法》第六十条第二项规定，伪造、隐匿、毁灭证据或者提供虚假证言、谎报案情，影响行政执法机关依法办案的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。
- 配合方式
- 在提审过程中，要保持冷静和理智，认真听取提审人员的问题，清晰、准确地表达自己的观点和陈述事实。如果有不清楚的问题，可以要求提审人员进一步解释说明。
- 对于提审人员出示的证据材料，要认真查看，如有异议可以提出并说明理由。例如，如果提审人员出示了一份证人证言，被提审人员认为该证言与事实不符，可以详细说明自己认为不符的地方以及相关依据。
从保障自身合法权益的角度
- 了解提审目的和依据
- 被提审人员有权了解督查提审的目的和依据。提审人员应当向被提审人员说明提审的原因、所依据的法律法规以及调查的范围等内容。例如，如果是因为接到他人举报而被提审，被提审人员有权知道举报的具体内容和举报人的相关信息（在不影响案件调查且不违反法律规定的情况下）。
- 如果提审人员没有说明提审目的和依据，或者被提审人员对提审的合法性存在疑问，可以要求提审人员出示相关的法律文书或证明文件。如提审通知书、立案决定书等，以确保提审行为是合法、合规的。
- 申请法律帮助
- 如果被提审人员认为自己在提审过程中可能会面临不利情况，或者对法律问题不太了解，有权申请法律帮助。可以要求提审人员通知自己的家属或者律师到场。
- 律师可以在提审过程中为被提审人员提供法律咨询和建议，帮助其正确行使权利、履行义务，维护自己的合法权益。例如，律师可以审查提审人员的问题是否合法、合理，是否侵犯了被提审人员的合法权益，并在必要时为被提审人员进行辩护。
- 监督提审过程
- 被提审人员有权对提审过程进行监督，确保提审人员依法依规进行提审。如果发现提审人员有刑讯逼供、威胁、引诱、欺骗等非法方法收集证据的行为，应当及时提出异议，并可以向相关部门进行投诉和举报。
- 根据我国法律规定，采用刑讯逼供等非法方法收集的犯罪嫌疑人、被告人供述和采用暴力、威胁等非法方法收集的证人证言、被害人陈述，应当予以排除，不得作为起诉意见、起诉决定和判决的依据。虽然这是在刑事诉讼中的规定，但在行政提审中同样应遵循合法、公正的原则，禁止非法取证行为。