关于因赌博被抓拘留一个星期后能否开具无犯罪记录证明的问题，结论如下：
若因赌博被行政拘留：
- 行政拘留属于行政处罚，并不构成犯罪。因此，在这种情况下，您可以向相关部门申请并开具无犯罪记录证明。例如，如果您因参与一般的赌博活动被公安机关处以行政拘留，之后您仍然有权申请并获得无犯罪记录证明。
若因赌博被刑事拘留且后续被判定构成犯罪：
- 刑事拘留本身并不直接等同于有罪判决，但如果经过法院审判，您被判定构成赌博相关犯罪（如赌博罪、开设赌场罪等），那么您将无法再开具无犯罪记录证明，因为此时您已经有了明确的犯罪记录。
若因赌博被刑事拘留但后续未构成犯罪：
- 如果刑事拘留后，公安机关侦查发现证据不足、检察院决定不起诉或法院最终判决无罪，那么从法律层面来说，您并未构成犯罪。在这种情况下，您仍然可以开具无犯罪记录证明。例如，如果您因涉嫌开设赌场被刑事拘留，但经过一系列司法程序后，因其行为不构成犯罪而被释放，此时您可以申请并获得无犯罪记录证明。
特殊情况的考虑：
- 尽管行政拘留本身不影响开具无犯罪记录证明，但在某些特定场合（如入党、国企工作、当兵等），您仍需如实报告自己曾被行政拘留的事实。这些场合可能对个人的品行有更高要求，行政拘留的记录可能会对您产生一定影响。
建议与总结：
- 为了避免不必要的麻烦和影响，我建议您遵守法律法规，不参与赌博活动。
- 如果您已经因赌博被拘留，应积极配合司法机关的调查和处理，并在需要时向我咨询以了解自己的权利和义务。
- 对于已经发生的错误，应深刻反省并积极改正，以避免再次陷入类似的困境。
如有任何进一步的问题或需要法律帮助，请随时向我咨询，我会尽力为您提供专业的法律支持。