结论前置：不予追究刑事责任是否会留下案底，需根据具体情况分析。一般而言，若行为人未被法院判定有罪，则不会留下犯罪案底；但在某些特殊情况下，如犯罪情节轻微而被不起诉或酌定不起诉，仍可能留下犯罪记录或其他相关记录。
一、一般情况下没有案底
在以下常见的不予追究刑事责任的情形中，行为人通常不会留下犯罪案底：
情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：
- 依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条，此类情况不追究刑事责任，已追究的应撤销案件、不起诉、终止审理或宣告无罪。例如，张三与李四的轻微肢体冲突，若综合判断为显著轻微、危害不大，则不构成犯罪，不留案底。
犯罪已过追诉时效期限的：
- 犯罪行为经过一定期限后不再追究刑事责任，如法定最高刑不满五年有期徒刑的犯罪，经过五年即不再追诉。此种情况下，司法机关决定不予追究，行为人不会有案底。
经特赦令免除刑罚的：
- 特赦是国家对特定犯罪分子免除刑罚的执行。被特赦者虽可能曾实施犯罪行为，但因特赦而不再追究，故不留犯罪案底。
依照刑法告诉才处理的犯罪，未告诉或撤回告诉的：
- 如侮辱、诽谤等属于告诉才处理的犯罪，若被害人未向法院告诉或告诉后撤回，司法机关不追究责任，无案底。
犯罪嫌疑人、被告人死亡的：
- 因刑事责任具有人身专属性，嫌疑人或被告人死亡时，无法刑事处罚，司法机关终止追究，不留案底。
二、特殊情况下可能有记录
虽然一般情况下不予追究刑事责任不会留下犯罪案底，但在以下特殊情况下可能会存在其他记录：
治安违法记录：
- 若行为不构成犯罪但违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关可能对行为人进行治安处罚（如警告、罚款、行政拘留）。这些治安违法记录与犯罪案底不同，但在一定范围内可被查询。例如，王五因打架被行政拘留五日，会留下治安违法记录。
犯罪记录的特殊情况：
- 因犯罪情节轻微而被不起诉的：虽然检察院决定不起诉，但可能仍会在司法机关留下犯罪记录。
- 酌定不起诉的：从人民检察院作出的不起诉决定生效之日起，犯罪嫌疑人视为无罪，但犯罪记录会被存档保管且不能消除。
三、案底的影响与应对建议
案底的影响：
- 案底对个人生活有多方面的影响，包括但不限于就业限制、出国出境障碍以及日常生活不便等。一些重要领域的工作岗位，如国家安全、金融安全、教育、医疗等，在背景调查时可能会因犯罪记录而拒绝录用。
应对建议：
- 了解法律规定：了解不予追究刑事责任的具体情形和案底的定义，以便更好地维护自身权益。
- 咨询专业律师：在面临法律问题时，及时咨询专业律师，了解自己的法律地位和可能的法律后果。
- 保留相关证据：在涉及法律纠纷时，保留相关证据和文件，以便在需要时提供证明。
综上所述，“不予追究刑事责任”是否会留案底需具体分析。对于一般不予追究的情形，行为人通常不会留下犯罪案底；但在特殊情况下，如犯罪情节轻微而被不起诉或酌定不起诉，仍可能留下犯罪记录或其他相关记录。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。