结论：限制民事行为能力人在教育机构受到人身损害时，教育机构承担的是过错责任，而非过错推定责任。不过，在特定情况下，如第三人侵权且教育机构未尽到管理职责时，教育机构需承担相应的补充责任。以下是对此问题的详细分析：

一、教育机构承担过错责任

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，若该机构未尽到教育、管理职责，则应当承担侵权责任。这里明确采用的是过错责任原则，即教育机构有过错时才承担责任。

2. 过错责任原则的具体应用：过错责任原则要求受害方（或其法定代理人）提供证据证明教育机构存在过失，如教学设施存在安全隐患、未及时排除安全隐患、未采取必要的防范措施、未制定完善的安全规章制度等。只有当这些过失与损害有直接因果关系时，教育机构才需承担责任。

3. 实例说明：例如，若学校体育老师在体育课上未进行必要的运动安全指导，导致学生受伤，则学校可能因未尽教育、管理职责而承担责任。但若学生受伤是由于自身原因（如不听从指导、擅自进行危险动作等）导致的，则学校可能不承担责任。

二、教育机构不承担侵权责任的情况

如果教育机构能够证明其已经充分履行了教育、管理职责，且这些职责的履行与损害的发生无直接因果关系，那么教育机构对限制民事行为能力人所受的人身损害无需承担侵权责任。

三、第三人侵权及教育机构的补充责任

1. 第三人侵权：若限制民事行为能力人在教育机构内受到的损害是由第三人（如校外人员）造成的，根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条，应由该第三人承担侵权责任。

2. 教育机构的补充责任：在第三人侵权的情况下，如果教育机构同时未尽到管理职责（如保安未能有效阻止无关人员进入校园），则教育机构需承担相应的补充责任。这意味着，在第三人无法完全赔偿或无力赔偿的情况下，教育机构需在其过错范围内承担部分赔偿责任。

3. 追偿权：教育机构在承担补充责任后，有权向造成损害的第三人进行追偿。

四、法律建议

1. 对于受害方：若限制民事行为能力人在教育机构受到人身损害，应首先收集证据证明教育机构存在过失，并尽快向教育机构提出索赔要求。若教育机构拒绝赔偿或双方无法达成一致意见，可向法院提起诉讼。

2. 对于教育机构：应加强教学设施的安全检查和维护，及时排除安全隐患；制定完善的安全规章制度并加强宣传教育；在发生损害事件时，应积极配合调查并承担相应的责任。同时，教育机构也可考虑购买相关保险以分散风险。

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