面对被人殴打且对方逃逸的情况，你应当采取以下详细且有条理的步骤来处理，以确保自身权益得到妥善维护：

一、立即报警并寻求医疗救助

1. 迅速报警：在确保自身安全的前提下，第一时间拨打当地报警电话（如110）。清晰、准确地向警方描述案发时间、地点、打人者的体貌特征（包括身高、体型、穿着、面部特征等）、逃跑方向以及是否使用了凶器。这些信息对警方迅速展开调查和追捕至关重要。

2. 呼叫急救：如果伤势严重，应立即呼叫急救电话（如120），前往正规医院进行全面检查和治疗。务必保留好所有病历、检查报告、诊断证明和缴费凭证等相关医疗资料，这些将作为后续要求赔偿和追究法律责任的重要依据。

二、配合警方调查并提供证据

1. 详细陈述事实：警察到达现场后，如实、详细地讲述事情的来龙去脉，不要隐瞒或夸大事实。回忆并记录事件发生的详细经过，包括冲突的起因、对方的言行举止等，这些信息对后续的调查和追诉至关重要。

2. 提供线索和协助调查：积极向警方提供一切可能有助于找到打人者的线索，如车辆信息、同行人员等。同时，配合警方进行进一步的调查工作，如辨认嫌疑人照片、参与询问笔录、提供目击者信息等。

3. 伤情鉴定：若受伤较为严重，在病情稳定后，根据警方的安排，到指定的鉴定机构进行伤情鉴定。伤情鉴定的结果将直接影响打人者需承担的法律责任。

三、依法追究法律责任与要求民事赔偿

1. 治安处罚或刑事处罚：

   • 根据伤情鉴定结果，如果构成轻微伤，打人者将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处理，可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 如果构成轻伤及以上，打人者则涉嫌故意伤害罪，将依据《中华人民共和国刑法》进行惩处，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。

2. 协商赔偿或提起民事诉讼：

   • 在确定打人者身份并找到对方后，可以与对方及其家属就赔偿事宜进行协商。赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费等。
   • 若双方无法达成一致，可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，或在刑事案件结束后单独向人民法院提起民事诉讼，要求打人者承担相应的民事赔偿责任。

四、加强自我保护与预防

1. 提高警惕：为预防类似事件的再次发生，应加强自我保护意识，避免独自前往危险区域或在夜间单独行动。

2. 学习自卫技能：学习一些基本的自卫技能，如防身术、紧急避险等，以提高自我保护能力。

3. 寻求法律援助：在整个过程中，如果感到困惑或无助，强烈建议寻求专业律师的法律援助，以确保合法权益得到保障并制定合适的应对策略。

综上所述，面对被人殴打且对方逃逸的情况，你应保持冷静，立即报警并寻求医疗救助，积极配合警方调查并提供证据，依法追究打人者的法律责任并要求民事赔偿。同时，加强自我保护意识，确保自身安全。