当家人被捅一刀时，家属的正确处理流程主要包括以下几个步骤：

1. 立即报警并保护现场：

   • 家属应第一时间拨打110报警，详细说明案发地点、时间、嫌疑人特征及受害人的伤势情况。
   • 在确保自身安全的前提下，尽量保护好案发现场，不要随意触碰或移动现场物品，以便警方后续调查取证。

2. 紧急救治受害人：

   • 在报警的同时，应立即拨打120急救电话，将受害人送往最近的医院进行紧急救治。
   • 在等待急救人员到来的过程中，如果家属具备基本的急救知识，可以对受害人进行简单的止血、包扎等初步处理，但切勿盲目移动受害人，以免加重伤势。

3. 配合警方调查：

   • 警方到达现场后，家属应积极配合警方的调查工作，如实陈述案发经过，提供可能的线索和证据。
   • 如果家属目击了案发过程，应详细描述嫌疑人的外貌特征、行为举止等，以便警方尽快锁定嫌疑人。

4. 关注受害人伤情及后续治疗：

   • 在受害人接受治疗期间，家属应密切关注其伤情变化，及时与医生沟通，了解治疗方案和预后情况。
   • 如果受害人伤势严重，需要长期治疗或康复，家属应做好相应的心理准备和经济准备。

5. 考虑法律维权：

   • 在受害人伤情稳定后，家属应考虑通过法律途径维护受害人的合法权益。这包括向公安机关报案，要求追究嫌疑人的刑事责任；同时，也可以向法院提起民事诉讼，要求嫌疑人赔偿医疗费、误工费、护理费等经济损失。
   • 在此过程中，家属可以寻求专业律师的帮助，以便更好地了解法律程序和维权策略。

从法律角度，家属还需要注意以下几点：

• 保留证据：在案发过程中，家属应尽量保留与案件相关的证据，如现场照片、视频、目击者联系方式等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
• 了解法律程序：家属应了解刑事诉讼和民事诉讼的基本程序，以便在维权过程中做到心中有数。例如，了解报案、立案、侦查、起诉、审判等各个环节的时间节点和要求。
• 关注嫌疑人动态：在案件侦查和审判过程中，家属应关注嫌疑人的动态，如是否被逮捕、是否提起公诉等。这有助于家属及时了解案件进展，调整维权策略。

若案件涉及复杂情况或家属对法律程序不熟悉，建议直接向我咨询。作为专业律师，我将根据案件具体情况，为家属提供详细的法律建议和维权方案。