遇到家人被人捅伤这样的紧急且严重的情况，首先要保持冷静，以下是具体的处理步骤和建议：

1. 立即报警并保护现场：

   • 第一时间拨打110报警，详细说明案发地点、伤者情况以及嫌疑人的特征（如果可能的话）。
   • 在确保自身安全的前提下，尽量保护好案发现场，不要随意触碰或移动可能作为证据的物品，以便警方能够准确收集证据。

2. 紧急救治伤者：

   • 如果伤者情况危急，应立即拨打120急救电话，或者根据现场情况，在确保安全的前提下，对伤者进行初步的急救处理，如止血、保持呼吸道通畅等。
   • 在等待急救人员到来的过程中，尽量安抚伤者的情绪，避免其过度紧张或恐慌。

3. 配合警方调查：

   • 警方到达现场后，应积极配合警方的调查工作，如实陈述所知的一切情况，包括案发经过、嫌疑人的特征、可能的作案动机等。
   • 如果现场有目击者，也应尽量协助警方联系并询问目击者，以便获取更全面的证据。

4. 关注伤者治疗与康复：

   • 在伤者接受治疗的过程中，应密切关注其病情变化，及时与医生沟通，了解治疗方案和康复计划。
   • 如果伤者需要长期治疗或康复，应考虑其未来的生活安排和费用问题，必要时可以寻求法律援助或社会救助。

5. 考虑法律维权：

   • 在伤者情况稳定后，应考虑通过法律途径维护自身权益。可以收集相关证据，如医疗记录、警方调查报告、目击者证言等，为后续的诉讼或调解做准备。
   • 如果嫌疑人被警方抓获并面临刑事指控，可以考虑提起刑事附带民事诉讼，要求嫌疑人赔偿因伤害行为造成的经济损失和精神损害。

6. 心理支持与辅导：

   • 家人被捅伤这样的突发事件对家庭成员的心理会造成极大的冲击。因此，在处理完紧急事务后，应关注家庭成员的心理状态，必要时可以寻求专业的心理支持或辅导。

在整个处理过程中，如果遇到任何法律问题或困惑，都可以随时向我咨询。我会根据你的具体情况，提供详细、专业的法律建议和帮助。