工伤期间的医疗费用，理应由用人单位先行垫付。下面我将从法律角度详细解释这一结论：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国社会保险法》第三十八条，因工伤发生的医疗费用和康复费用，按照国家规定从工伤保险基金中支付。但在实际操作中，员工受伤后，往往需要及时治疗，而工伤保险基金的支付流程可能需要一定时间。因此，为了保证员工的及时治疗，用人单位有义务先行垫付医疗费用。
   • 同时，《工伤保险条例》也规定了用人单位在员工工伤期间的相关责任，包括支付员工停工留薪期间的工资福利等，这也间接说明了用人单位应承担工伤期间的医疗费用。

2. 实际操作：

   • 在工伤事故发生后，员工应及时向用人单位报告，并前往指定医疗机构进行治疗。用人单位在接到报告后，应尽快安排垫付医疗费用，确保员工得到及时救治。
   • 若用人单位拒绝垫付医疗费用，员工可以向当地劳动监察部门投诉，或寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

3. 注意事项：

   • 员工在工伤治疗期间，应保留好所有医疗费用单据和病历资料，以便后续向用人单位或工伤保险基金申请报销。
   • 用人单位在垫付医疗费用后，有权向工伤保险基金申请报销，但这一流程与员工无关，员工只需关注自己的治疗费用是否得到及时支付。

综上所述，你爸爸工伤在医院的开支，应由用人单位先行垫付。如果用人单位拒绝垫付或拖延支付，你爸爸可以依法向当地劳动监察部门投诉，或寻求我的法律援助。