结论：被打掉三颗牙当时没立案，仍然可以追究责任，但具体追究方式及结果会受到多种因素的影响，包括是否超过追诉时效、是否有充分证据等。
分析说明：
追诉时效问题：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。对于此类犯罪，追诉时效一般为五年。这意味着，如果自伤害行为发生之日起五年内，公安机关没有立案或者法院没有审判，那么原则上就不再追究刑事责任。但需要注意的是，如果伤害行为导致重伤或者死亡，追诉时效会相应延长。
- 在您的案例中，被打掉三颗牙通常构成轻伤，因此追诉时效一般为五年。如果自伤害行为发生之日起未超过五年，您仍然有权要求追究对方的刑事责任。
立案与证据问题：
- 即使当时没有立案，如果您现在能够提供充分的证据证明对方实施了伤害行为，并且该行为构成犯罪，那么您仍然可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。证据可以包括医疗记录、证人证言、现场监控录像等。
- 公安机关在接到报案后，会进行调查取证，并根据证据情况决定是否立案。如果证据充分，公安机关会立案侦查，并最终将案件移送检察院审查起诉。
民事赔偿问题：
- 除了刑事责任外，您还有权要求对方承担民事赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费、营养费等因伤害行为导致的直接经济损失。
- 您可以与对方协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明对方的伤害行为以及您因此遭受的损失。
行动建议：
- 收集证据：尽快收集与伤害行为相关的证据，包括医疗记录、证人证言、现场照片或视频等。这些证据将对您追究对方责任至关重要。
- 向公安机关报案：如果自伤害行为发生之日起未超过追诉时效，并且您有充分证据证明对方实施了伤害行为，那么您可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。
- 考虑民事诉讼：如果对方不愿意承担民事赔偿责任，或者您与对方无法就赔偿事宜达成一致，那么您可以考虑向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿损失。
特殊场景：
- 如果伤害行为发生在五年前，但您有证据证明在追诉时效期间内曾向公安机关报案或者向法院起诉，那么追诉时效会中断并重新计算。这意味着，在这种情况下，您仍然有可能追究对方的刑事责任。
后续思考依据：
- 在追究对方责任的过程中，证据的充分性和合法性将起到至关重要的作用。因此，建议您在收集证据时务必注意证据的合法性和有效性。
- 如果您对法律程序不熟悉或者担心自己无法妥善处理此事，可以随时向我咨询相关法律问题。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。