过失引起森林火灾的办案部门主要取决于火灾的后果及性质，具体分为以下两种情况：

1. 若火灾尚不构成犯罪：

   • 办案部门：由消防救援机构（原公安机关消防机构）负责调查处理。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国消防法》第六十四条，过失引起火灾尚不构成犯罪的，消防救援机构将依法进行行政处罚，包括十日以上十五日以下拘留，可并处五百元以下罚款；情节较轻的，处警告或五百元以下罚款。
   • 办案流程：消防救援机构在接到火灾报警后，会立即派员赶赴现场进行灭火救援和初步勘查。若发现火灾可能由过失行为引发且涉嫌违法，将依法启动调查程序，通过现场勘验、询问当事人、调取监控等方式固定证据，认定过失行为后作出行政处罚决定。

2. 若火灾构成犯罪（如失火罪）：

   • 办案部门：消防救援机构需将案件移送公安机关刑事侦查部门，由刑侦部门按照刑事诉讼程序立案侦查。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百一十五条第二款，过失犯放火罪的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役。若过失行为导致严重后果（如人员伤亡、重大财产损失），则可能触犯此条款，构成失火罪。
   • 办案流程：在火灾调查过程中，若消防救援机构发现火灾可能构成犯罪，将立即将案件移送公安机关刑事侦查部门。刑侦部门将接手案件，进行进一步的侦查工作，包括收集证据、询问嫌疑人、勘验现场等，以确定是否构成犯罪及犯罪的具体情节。

举例说明：

• 假设某村民在田间焚烧秸秆时，因疏忽大意未完全熄灭火种，导致火势蔓延至附近森林，引发森林火灾。若火灾未造成严重后果，如无人伤亡、财产损失较小，则由消防救援机构负责调查处理，并依法对村民进行行政处罚。
• 若火灾造成严重后果，如多人伤亡、重大财产损失，则可能构成失火罪。此时，消防救援机构需将案件移送公安机关刑事侦查部门，由刑侦部门立案侦查，并依法追究村民的刑事责任。

建议：

• 在日常生活中，应严格遵守消防安全规定，避免在易燃区域进行明火作业或焚烧物品。
• 若因过失行为引发火灾，应立即报警并积极配合消防救援机构的调查工作，以减轻法律责任。
• 若对火灾的后果及性质存在疑问，或需要法律帮助，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。