在工程交付竣工验收时，如果承包人和发包人存在违约行为，他们各自需要承担相应的法律责任。以下是对两者违约责任的详细阐述：

发包人违约责任

1. 继续履行：若发包人未按照合同约定履行义务，如未按时支付工程款或未提供必要的施工条件，承包人有权要求其继续履行合同。

2. 采取补救措施：对于因发包人原因导致的工程质量问题或进度延误，发包人应负责采取补救措施，以确保工程符合约定标准。

3. 赔偿损失：发包人的违约行为给承包人造成损失的，应承担赔偿责任。这包括直接损失（如停工、窝工等产生的费用）和间接损失（如预期利润损失）。

4. 支付违约金：如果合同中明确约定了违约金条款，发包人违约时，应按照约定向承包人支付违约金。

5. 其他违约责任：在严重违约的情况下，承包人有权解除合同，并要求发包人承担因此造成的全部损失，包括返还已支付的定金等。

承包人违约责任

1. 修复或返工：如果工程存在质量问题或不符合合同约定，承包人应负责修复或返工，以确保工程符合约定标准。

2. 赔偿损失：承包人的违约行为给发包人造成损失的，也应承担赔偿责任。这同样包括直接损失和间接损失。

3. 支付违约金：合同中如有违约金条款，承包人违约时也应按照约定支付违约金。

4. 其他违约责任：在承包人严重违约的情况下，发包人有权解除合同，并要求承包人承担因此造成的全部损失，包括拆除已建部分工程的费用等。

综上所述，无论是发包人还是承包人，在工程交付竣工验收时违约都需要承担相应的法律责任。这些责任包括但不限于继续履行合同、采取补救措施、赔偿损失、支付违约金等。因此，建议双方在签订合同时明确违约责任条款，以便在发生纠纷时有据可依，确保合同的顺利履行和双方权益的有效保护。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。