结论：单位不可以随意解聘抑郁症员工，具体能否解聘需根据员工是否处于医疗期以及医疗期满后的工作能力等情况综合判断。

详细分析：

1. 医疗期内的保护

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。抑郁症员工在规定的医疗期内（根据工作年限给予3个月到24个月的医疗期），享有法律上的特殊保护，单位不得随意解聘。
   • 若单位在此期间违法解除劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同，或者获得二倍经济补偿标准的赔偿金。

2. 医疗期满后的处理

   • 能从事原工作或新安排的工作：医疗期满后，若抑郁症员工能够胜任原工作，或愿意接受并胜任用人单位另行安排的工作，则用人单位不得无故辞退该员工。
   • 不能从事原工作也不能从事新安排的工作：若医疗期满后，员工仍无法从事原工作或由单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定解除劳动合同。此时，用人单位需按照相关法律规定支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式为：根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 特殊情形的处理

   • 尽管上述规定为抑郁症员工提供了一定的保护，但在某些特殊情形下，用人单位仍有权依法解除劳动合同且无需支付经济补偿。这些情形包括但不限于：员工严重违反用人单位的规章制度、存在严重失职行为、营私舞弊给用人单位造成重大损害等。在这些情况下，用人单位可以依据相关法律法规，合法地解除与员工的劳动合同关系。

建议与总结：

• 对于抑郁症员工，用人单位应给予充分的关心和理解，遵循合法、合理、程序正当的原则处理劳动关系。在员工医疗期内，不得随意解聘；医疗期满后，应根据员工的工作能力情况合理安排工作或依法解除劳动合同。
• 劳动者本人也应积极与用人单位沟通，说明自身情况，寻求合理的解决方案。若遇到单位违法解聘的情况，应及时寻求法律援助，维护自身合法权益。

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