结论前置：不可以因为老大自私自利就免除其赡养义务。赡养义务是法定的，不因子女的个人性格或行为特点而免除。

详细分析：

1. 赡养义务的法定性：

   • 根据我国相关法律（如《中华人民共和国民法典》中关于家庭关系、赡养义务的规定），子女对父母负有法定的赡养义务。这一义务不依赖于子女的个人意愿或性格特征，而是基于法律的规定和家庭关系的本质。
   • 赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉等多个方面。即使老大在性格上显得自私自利，这并不构成免除其赡养义务的法律依据。

2. 赡养义务与子女性格的关系：

   • 子女的性格特征，如自私自利，可能影响其履行赡养义务的方式和态度，但并不能改变其作为子女应承担的法定义务。
   • 如果老大因为自私自利而拒绝履行赡养义务，这可能构成违法行为，并可能面临法律责任，如被父母或其他兄弟姐妹起诉要求履行赡养义务。

3. 赡养义务的实际履行：

   • 在实际生活中，赡养义务的履行可能因家庭情况、经济条件、子女能力等因素而有所不同。但这并不意味着某些子女可以因此免除赡养义务。
   • 如果老大确实因为经济困难或其他特殊原因无法直接履行赡养义务，他可以通过与父母或其他兄弟姐妹协商，寻求其他形式的帮助或支持，如提供精神慰藉、协助处理家庭事务等。但这并不意味着他可以完全免除赡养义务。

4. 法律后果与救济途径：

   • 如果老大拒绝履行赡养义务，父母或其他兄弟姐妹可以依法向人民法院提起诉讼，要求老大履行赡养义务。
   • 人民法院在审理此类案件时，会综合考虑家庭情况、子女能力、父母需求等因素，作出公正的判决。如果老大被判决履行赡养义务而拒不执行，还可能面临强制执行等法律后果。

建议与提醒：

• 作为家庭成员，应该相互理解、支持和包容。即使老大在性格上有所不足，也不应该成为免除其赡养义务的理由。
• 如果家庭内部在赡养问题上存在分歧或争议，建议通过协商、调解等方式解决。如果无法协商解决，可以寻求法律帮助或向人民法院提起诉讼。
• 在处理赡养问题时，应该注重保护父母的合法权益和尊严。父母为子女付出了很多，子女应该尽自己所能去回报和赡养他们。

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