结论前置：

1. 若离婚时未主张抚养费，之后仍有权起诉要求支付：即使离婚时未明确要求对方支付抚养费，若之后因孩子实际需要或对方经济状况变化等原因，仍有权以孩子的名义向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。
2. 起诉时需准备充分证据：为了确保诉讼的成功，需要准备充分的证据来支持抚养费请求，如孩子的生活开支证明、父母的收入证明等。

详细分析：

一、离婚后仍有权起诉要求抚养费

在离婚过程中，如果当时未明确要求对方支付抚养费，或者虽然提出了但未得到法院的支持，这并不意味着之后就完全丧失了要求对方支付抚养费的权利。根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的规定，父母对子女负有抚养义务，这一义务不因婚姻关系的解除而有所改变。因此，若离婚后因孩子实际需要（如生活费用增加、教育费用提高等）或对方经济状况变化（如收入增加、获得新财产等）等原因，导致孩子的生活、教育等受到不利影响，仍有权以孩子的名义向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。

二、起诉时需准备充分证据

为了确保诉讼的成功，需要准备充分的证据来支持抚养费请求。这些证据包括但不限于：

• 孩子的生活开支证明：如日常消费记录、医疗费用单据、教育费用收据等，这些证据能够证明孩子实际需要多少抚养费。
• 父母的收入证明：如工资单、税单、银行流水等，这些证据能够证明对方的经济状况，从而确定其应支付的抚养费金额。
• 其他相关证据：如孩子的学习成绩单、获奖证书等，这些证据虽然不直接涉及抚养费金额，但能够证明孩子需要良好的教育和生活环境，从而间接支持抚养费请求。

三、实际案例与法律应用

假设一对夫妻离婚时，未明确要求对方支付抚养费。但离婚后，孩子因生病需要大量医疗费用，且教育费用也随年级升高而增加。此时，直接抚养孩子的一方作为孩子的法定代理人，可以以孩子的名义向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。在诉讼过程中，需要提交孩子的医疗费用单据、教育费用收据等证据，以证明孩子实际需要多少抚养费。同时，也需要提交对方的收入证明等证据，以确定其应支付的抚养费金额。法院将会根据实际情况进行审理，并作出相应的判决或裁定。

四、法律建议

1. 及时主张权利：若离婚后发现孩子实际需要对方支付抚养费，应及时向法院提起诉讼，以免错过最佳时机。
2. 准备充分证据：在起诉前，应尽可能收集充分的证据来支持抚养费请求，以提高诉讼的成功率。
3. 寻求专业帮助：若对法律程序或证据收集等方面存在疑问，可以向我咨询，我会根据具体情况提供具体的法律建议。

五、可能的法律后果

若法院支持抚养费请求，对方将需要按照判决或裁定的金额和时间支付抚养费。若对方拒不履行判决或裁定，可能会面临法律制裁，如被强制执行、被列入失信被执行人名单等。因此，建议对方在收到判决或裁定后，及时履行支付抚养费的义务。