核心结论：当老人一方早逝，另一方处理死亡者应得份额时，需先确定遗产范围，再依据法定继承或遗嘱继承来分配，同时要考虑是否存在特殊情形影响分配。以下是具体分析：

1. 确定遗产范围
   • 首先要明确哪些财产属于死亡一方的遗产。共同财产中，一般先分割出一半归健在一方所有，另一半才作为死亡一方的遗产。例如，老两口有一套共同房产，价值100万元，那么其中50万元属于健在一方，另外50万元作为死亡一方的遗产进行分配。
   • 如果存在一些特殊情况，比如财产虽然登记在一方名下，但实际是夫妻共同财产，也需要进行准确界定。像一方在婚前购买的房产，但婚后用夫妻共同财产进行了装修或还贷，那么装修部分和婚后还贷部分对应的房屋增值部分，属于夫妻共同财产，在确定遗产范围时也要考虑进去。
2. 法定继承情况
   • 如果没有遗嘱，按照法定继承来处理。第一顺序继承人为配偶、子女、父母。死亡一方的遗产由这些第一顺序继承人共同继承。例如，死亡一方有配偶、一个子女，父母也健在，那么死亡一方的50万元遗产就由这4个人平均分配，每人分得12.5万元。
   • 在分配时，同一顺序继承人一般应当均等分配。但如果存在生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。比如，子女中有一个长期照顾老人生活起居，而另一个很少关心老人，那么在分配遗产时，长期照顾老人的子女可以多分一些。
3. 遗嘱继承情况
   • 如果死亡一方留有合法有效的遗嘱，那么就按照遗嘱的内容来分配其遗产。例如，死亡一方在遗嘱中明确表示将其在共同财产中的份额全部留给配偶，那么健在一方就可以获得死亡一方的全部遗产份额。
   • 遗嘱的形式有多种，包括自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱、公证遗嘱等。不同的遗嘱形式有不同的生效要件，比如自书遗嘱必须由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日等。只有符合生效要件的遗嘱才具有法律效力。
4. 特殊情形考虑
   • 如果存在丧偶儿媳对公、婆，丧偶女婿对岳父、岳母，尽了主要赡养义务的情况，他们可以作为第一顺序继承人参与遗产分配。例如，儿子去世后，儿媳一直悉心照顾公婆，那么在公婆去世后，儿媳可以作为第一顺序继承人继承公婆的遗产。
   • 对于依靠被继承人扶养的人，或者对被继承人扶养较多的人，也可以分给适当的遗产。比如，邻居长期照顾孤寡老人，在老人去世后，邻居也可以分得适当的遗产。

在处理这类问题时，情况可能会比较复杂，如果你还有其他疑问，可以直接向我咨询。