结论：老公和小三以开麻将馆为名在一起同居过日子，这一行为本身并不直接构成违法犯罪行为，但你可以报警，报警的作用主要在于固定证据、维护自身权益，同时，也存在其他合适的处理途径。以下是对此问题的详细分析：
报警的作用与限制
固定证据：
- 尽管老公与小三同居的行为本身不违法，但警察出警后会对现场进行记录，包括制作笔录、拍摄照片等。这些材料在后续的离婚诉讼中，可以作为证明对方存在过错行为的有力证据，可能影响夫妻共同财产的分割。例如，如果能够证明老公与小三长期同居，这可能构成《民法典》中规定的“其他重大过错”，从而在离婚时对你更有利。
维护自身权益：
- 报警并让警方介入，可以让你在情感和心理上获得一定程度的掌控感，有助于在后续处理婚姻问题时占据主动。面对老公的背叛，你可能会感到无助和愤怒，报警是一种表达自己立场和态度的方式。
警方处理方式：
- 警方接警后，通常会进行基本的询问和情况了解。若未发现违法犯罪行为，这将被视为道德范畴的问题，警方一般不会进行实质性处罚。但若涉及如卖淫嫖娼、聚众淫乱等其他违法犯罪行为，警方会依法处理。因此，在报警前，你需要明确主要目的和可能出现的结果，避免盲目冲动带来不必要的麻烦。
理性考量报警：
- 在决定报警前，应深思熟虑，明确报警的主要目的。是为了固定证据、维护自身权益，还是仅仅为了发泄情绪？不同的目的可能导致不同的处理方式和结果。同时，也要考虑到报警可能带来的家庭和社会影响，以及老公和小三可能的反应。
其他合适的处理途径
沟通协商：
- 首先尝试与你的老公进行沟通，了解他的想法和行为动机，看看是否能够通过协商解决问题。这是最直接且成本最低的处理方式。在沟通时，保持冷静和理智，表达自己的感受和需求，同时倾听老公的解释和想法。
寻求专业帮助：
- 如果沟通无果，可以考虑咨询心理医生或婚姻咨询师等专业人士的意见。他们可以提供专业的心理支持和婚姻指导，帮助你更好地应对这种情况。心理医生可以帮助你处理情绪问题，婚姻咨询师则可以提供婚姻修复或离婚方面的建议。
法律援助与诉讼：
- 如果这个过程中涉及到了其他违法行为，如家庭暴力、重婚（如果老公与小三以夫妻名义同居生活）等，你可以报警并寻求法律援助来保护自己的权益。在离婚诉讼中，你可以依据收集到的证据，主张老公存在过错行为，要求多分夫妻共同财产或获得损害赔偿。
法律背景与建议
法律背景：
- 根据《民法典》的相关规定，夫妻之间有相互忠实的义务。如果老公与小三同居生活，且以夫妻名义相称，可能构成重婚罪（虽然实践中认定重婚罪较为严格）。即使不构成重婚罪，这一行为也违反了夫妻之间的忠实义务，可以作为离婚时的过错行为进行主张。
法律建议：
- 在处理这类问题时，务必确保自己的行为合法合规。不要采取过激行为或侵犯他人隐私的方式收集证据。同时，要保留好所有相关证据，如照片、视频、聊天记录等，以便在后续的法律程序中使用。
最后，面对老公的背叛和同居行为，你可能会感到痛苦和困惑。但请记住，你有权利维护自己的尊严和权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律建议和支持。