当公务用车发生事故时，驾驶员的处理方式需根据事故的具体情况来定，但通常可以遵循以下步骤进行：
一、确保安全并立即报警
- 确保安全：事故发生后，驾驶员应首先确保自己和车上其他人员的安全，如果车辆可以移动，应尽量将车辆移至安全地带，避免二次事故的发生。
- 立即报警：无论事故大小，驾驶员都应立即拨打报警电话，向交警部门报告事故情况，并等待交警到场处理。
二、保护现场并收集证据
- 保护现场：在等待交警到场的过程中，驾驶员应保护好事故现场，不要随意移动车辆或破坏现场痕迹，以便交警进行事故勘查和责任认定。
- 收集证据：如果条件允许，驾驶员可以拍摄事故现场的照片或视频，记录事故发生的时间、地点、车辆损坏情况、人员伤亡情况等信息，作为后续处理的证据。
三、配合交警调查并如实陈述
- 配合调查：交警到场后，驾驶员应积极配合交警的调查工作，提供事故发生的详细经过、车辆信息、驾驶员信息等相关资料。
- 如实陈述：驾驶员应如实陈述事故发生的经过，不要隐瞒或歪曲事实，以免影响事故责任的认定和后续处理。
四、根据事故责任进行处理
- 职务行为事故：如果事故发生在驾驶员执行公务的过程中，且驾驶员没有故意或重大过失，根据《民法典》的相关规定，用人单位（即车辆所属单位）应承担侵权责任。此时，驾驶员应配合单位处理事故后续事宜，如与保险公司沟通、协助受害者进行赔偿等。
- 公车私用事故：如果事故发生在驾驶员公车私用的过程中，那么驾驶员应自行承担事故责任。此时，驾驶员需要积极与受害者协商赔偿事宜，并可能需要承担法律责任。同时，驾驶员所在单位也可能因车辆管理疏忽而承担一定的责任。
五、后续处理与反思
- 后续处理：无论事故责任如何认定，驾驶员都应积极配合后续处理工作，如参加调解、诉讼等，确保事故得到妥善解决。
- 反思与改进：事故发生后，驾驶员应深刻反思自己的驾驶行为和安全意识，查找事故原因，采取措施加以改进，避免类似事故再次发生。
具体案例参考：
- 在鹤壁市山城区人民法院审结的一起机动车交通事故责任纠纷案件中，驾驶员赵某在执行职务行为时发生事故，法院最终判决由用人单位承担侵权责任，并由保险公司进行赔偿。
- 而在另一起公车私用发生交通事故的案例中，驾驶员李某因私自使用车辆发生事故，法院判决李某与其所在公司共同承担超出交强险赔偿范围的损失。
综上所述，公务用车发生事故时，驾驶员的处理方式需根据事故的具体情况来定，但无论如何都应确保安全、保护现场、配合调查，并根据事故责任进行妥善处理。