结论：孩子和父亲没有血缘关系，但在法律上是父亲的孩子，父亲去世后，孩子是否享有继承权，这主要取决于孩子与父亲之间是否形成了法律上的拟制血亲关系，如养父母与养子女关系。若形成了拟制血亲关系，则孩子享有继承权；若未形成，则可能不享有。
分析：
拟制血亲关系下的继承权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，养父母与养子女之间的权利义务关系，适用法律关于父母子女关系的规定。这意味着，如果孩子与父亲之间形成了养父母与养子女的关系，那么他们在法律上就被视为具有血缘关系的父母子女，享有相互继承遗产的权利。
- 在这种情况下，即使孩子与父亲没有血缘关系，但作为法律上的子女，孩子仍然有权继承父亲的遗产。
非拟制血亲关系下的继承权：
- 如果孩子与父亲之间并未形成养父母与养子女的关系，而是其他形式的法律关系（如继父母与继子女关系，但未形成抚养教育关系），或者孩子只是被父亲抚养但并未被合法收养，那么孩子可能不享有对父亲遗产的继承权。
- 继父母与继子女之间，如果形成了抚养教育关系，则继子女有权继承继父母的遗产；但如果未形成抚养教育关系，则继子女通常无权继承。
特殊情况下的继承权：
- 在某些特殊情况下，即使孩子与父亲没有血缘关系，也可能基于其他法律原则（如公平原则、公序良俗原则）或法院的判决而享有一定的继承权或财产分配权。但这通常需要具体的法律事实和证据支持，并且不是普遍适用的规则。
建议：
- 如果您面临这样的情况，建议首先查阅相关的法律条文和司法解释，以了解具体的法律规定和适用条件。
- 同时，您可以考虑咨询专业的法律人士，如律师或法律顾问，他们可以根据您的具体情况提供更详细和准确的法律建议。
- 在处理遗产继承问题时，务必保留好相关的证据和文件，如收养证明、抚养协议、遗嘱等，以便在需要时证明自己的权益。
后续行动：
- 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。我可以根据您的具体情况提供更详细和个性化的法律建议。