在缓刑期间出逃的，一般由公安机关执行逮捕。以下是对此问题的详细分析：

1. 缓刑出逃的法律性质：

   • 缓刑是对被判处一定刑罚的罪犯，在一定期限内附条件地不执行原判刑罚的制度。在缓刑考验期内，罪犯需遵守一定的条件，如定期报告活动情况、遵守会客规定、离开所居住的市、县或者迁居需报经考察机关批准等。
   • 若罪犯在缓刑考验期内违反监管规定或重新犯罪，情节严重的，应当撤销缓刑，执行原判刑罚。而出逃行为显然违反了缓刑的监管规定，属于情节严重的情形之一。

2. 逮捕的执行机关：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，逮捕犯罪嫌疑人、被告人，必须经过人民检察院批准或者人民法院决定，由公安机关执行。
   • 在缓刑出逃的情况下，由于罪犯已经违反了缓刑的监管规定，且可能构成新的犯罪或逃避法律制裁，因此公安机关有权对其进行逮捕。

3. 逮捕的程序：

   • 公安机关在发现缓刑罪犯出逃后，会立即展开追捕行动。
   • 一旦找到罪犯，公安机关会依法对其进行逮捕，并将其带回看守所或指定场所进行羁押。
   • 随后，公安机关会将案件移送人民检察院审查起诉，由人民检察院决定是否对罪犯提起公诉。

4. 法律后果：

   • 缓刑罪犯在出逃后被逮捕的，将面临撤销缓刑、执行原判刑罚的严重后果。
   • 同时，出逃行为还可能构成新的犯罪（如脱逃罪），从而面临更重的刑事处罚。

建议：

• 对于缓刑罪犯而言，应严格遵守缓刑的监管规定，珍惜缓刑机会，积极改造自己，争取早日回归社会。
• 若因特殊原因需要离开所居住的市、县或者迁居的，应提前向考察机关报批并获得批准。
• 若不慎违反了缓刑的监管规定或面临其他法律问题，应及时向考察机关或律师咨询并寻求帮助，以避免更严重的法律后果。

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