结论：合同中约定“有效期三年，到期后如双方无异议则合同自动续期”的情况下，一般不需要再签订新的书面合同，但具体是否需要还需结合合同性质、行业惯例及双方实际履行情况等因素综合判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、从合同条款的效力角度
自动续期条款的合法性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同双方可以约定合同的有效期限以及续期条件。因此，合同中约定的“到期后如双方无异议则合同自动续期”条款，是双方真实意思的表示，且不违反法律、行政法规的强制性规定，该条款是合法有效的。
自动续期的法律效果：
- 当合同到期后，如果双方均未提出异议，且继续按照原合同履行各自义务，那么根据合同约定，合同将自动续期。此时，原合同继续有效，双方无需再签订新的书面合同。
二、从合同实际履行的角度
继续履行的行为表示：
- 如果合同到期后，双方均未提出异议，并且继续按照原合同的约定履行各自的权利和义务，如继续支付款项、提供服务等，那么这种继续履行的行为可以视为双方对合同自动续期的默认同意。
实际履行与书面合同的冲突：
- 在某些情况下，即使合同约定了自动续期条款，但双方可能出于各种原因（如内部管理需要、税务要求等）希望签订新的书面合同。此时，虽然原合同仍然有效，但双方可以协商签订新的合同以替代原合同或作为原合同的补充。
三、从风险防范的角度
明确续期条件：
- 为了避免未来可能出现的纠纷，建议在合同中明确续期的具体条件，如续期的期限、续期的通知方式等。这样，当合同到期时，双方可以更加清晰地了解续期的条件和程序。
保留相关证据：
- 在合同自动续期的情况下，双方应保留好相关证据，如继续履行的记录、沟通记录等，以证明双方对合同自动续期的默认同意。这些证据在未来可能出现的纠纷中将起到重要作用。
四、特殊情况下的考虑
法律法规的强制性规定：
- 如果合同涉及特定行业或领域，且相关法律法规对合同的续期有强制性规定（如必须签订书面合同等），那么双方应遵守这些规定，即使合同中约定了自动续期条款。
合同性质的特殊性：
- 对于某些特殊类型的合同（如劳动合同、租赁合同等），其续期可能受到更加严格的法律限制或监管要求。在这种情况下，双方应咨询专业律师或相关机构以了解具体的法律要求和操作程序。
建议：在合同到期前，双方可以就续期事宜进行沟通并确认各自的意思表示。如果双方均同意续期且符合合同约定及法律法规的规定，那么可以无需再签订新的书面合同；如果双方对续期事宜存在争议或需要签订新的合同以明确双方的权利和义务，那么应及时协商并签订新的书面合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。