合同到期终止后是否需要继续呆在公司执行脱密协议，主要取决于劳动合同或保密协议中的具体约定以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同即行终止。这意味着，在没有特别约定的情况下，合同到期后员工与雇主的关系即告结束，员工无需继续留在公司执行脱密协议。

2. 特殊情况：

   • 合同约定：如果劳动合同或保密协议中明确约定了脱密期条款，并且该条款不违反法律法规的强制性规定（如地方性的特殊规定），那么员工在合同到期后仍需遵守脱密期的相关要求，继续留在公司执行脱密协议，直至脱密期结束。
   • 竞业限制人员：对于负有保密义务的高级管理人员、高级技术人员等特定人员，即使劳动合同到期，如果合同中有关于脱密期或竞业限制的约定，他们也可能需要继续遵守这些规定，继续留在公司或按照约定执行脱密措施。

3. 脱密期的实施与管理：

   • 在脱密期内，用人单位可能会采取调整工作岗位、限制接触机密资料等措施，以确保商业秘密的安全。
   • 用人单位在脱密期内必须依法向员工支付相应的劳动薪酬，并保障员工的合法权益不受侵犯。如果用人单位未支付薪酬或侵犯员工权益，员工有权依法维权。

4. 法律法规限制：

   • 虽然全国范围内没有统一的脱密期法律规定，但部分地方（如上海）有相关规定对脱密期的长度等进行了限制。因此，在约定脱密期时，需参考当地的具体法律法规，确保约定合法有效。

5. 实际操作建议：

   • 用人单位角度：建议在劳动合同中明确约定脱密期的相关事宜，包括期限、工作安排、待遇等，以避免未来可能产生的纠纷。同时，应确保这些约定符合当地法律法规的要求。
   • 员工角度：在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于脱密期和竞业限制的约定。如有疑问或认为不合理之处，应及时与用人单位沟通并寻求法律帮助，以确保自己的权益得到妥善保护。

总结与建议：合同到期终止后是否需要继续呆在公司执行脱密协议，需根据具体情况判断。如果合同或保密协议中有明确约定且符合法律法规，则员工需遵守；否则，一般情况下合同到期即终止，无需额外执行脱密期。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。