当遇到拘留时间超过刑期的情况时，这确实是一个需要细致分析和妥善处理的问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、核实情况与初步处理
首先，您需要仔细核对判决书上的刑期起算时间、判决执行日期以及先行羁押的时间是否已正确折抵。这是非常关键的一步，因为很多时候超期羁押的问题可能源于计算错误或信息记录不准确。如果发现判决书或执行过程中存在问题，您应立即向看守所或监狱的管理机关反映情况，要求他们进行核实和更正。
二、折抵刑期的法律规定
根据《刑法》的相关规定，先行羁押的时间是可以折抵相应刑期的。具体来说：
如果经过核对，发现拘留时间已经超过了最终判处的刑期，那么根据法律规定，应当立即释放被羁押人，因为刑罚已经执行完毕，继续关押是没有法律依据的。
三、特殊情形的处理
当然，也存在一些特殊情形可能导致拘留时间看似超过刑期，但实际上并不构成超期羁押。例如：
服刑期间犯新罪：如果在服刑期间又犯了新罪，新罪的侦查、起诉和审判需要一定时间。此段时间内的羁押并不计入原判决的拘留时间，而是会作为新罪的羁押时间。对于新罪，法院会另行判决，并与原判决进行并罚。
羁押期限折抵错误或刑期计算错误：如果发现因司法机关的原因导致羁押期限折抵错误或刑期计算错误，您应及时向相关司法机关提出申诉，要求更正并执行正确的刑期。
四、申请国家赔偿的途径
如果确认是司法机关的责任导致错误羁押或超期羁押，您有权向作出错误决定的司法机关申请国家赔偿。具体流程如下：
提交申请书：向赔偿义务机关（一般是作出拘留决定的机关）递交申请书，载明受害人的基本信息、具体要求、事实根据和理由等。
等待赔偿决定：赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。如果决定赔偿，应制作赔偿决定书，并在十日内送达赔偿请求人；如果决定不予赔偿，应书面通知赔偿请求人，并说明理由。
申请复议或诉讼：如果您对赔偿方式、项目、数额有异议，或者赔偿义务机关作出不予赔偿决定的，可以在三十日内向赔偿义务机关的上一级机关申请复议。复议机关应在两个月内作出决定。如果您不服复议决定的，可以在收到复议决定之日起三十日内向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
五、总结与建议
面对拘留时间超过刑期的问题，我建议您首先保持冷静，仔细核对相关信息，并及时向看守所或监狱的管理机关反映情况。如果确认是司法机关的错误导致的超期羁押，您可以依法申请国家赔偿来维护自己的合法权益。同时，我也建议您在处理此类问题时咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保障。