申诉的法定理由主要包括以下几个方面：
新证据的出现：
- 定义与意义：新证据是指在原审庭审结束前已存在但未被发现或提供，或原审后新出现、形成的证据。这些证据必须足以推翻原判决、裁定所认定的基本事实，从根本上动摇原裁判的基础。例如，在某起盗窃案中，真正的盗窃者在原审后自首，并提供了确凿的证据证明自己的罪行，同时指出原判决中的被告人是无辜的，这种情况下，新证据的出现就构成了申诉的法定理由。
认定事实错误：
- 证据不确实、不充分：如果原审判决、裁定所依据的证据真实性存疑，或者无法达到证明标准，如证人可能作伪证，或主要证据间存在矛盾无法形成完整证据链，那么当事人可以以此为由提出申诉。
- 伪造、变造或非法取得的证据：如果定罪量刑的证据是通过非法手段获取，如刑讯逼供、伪造证据等，那么基于这些虚假证据作出的裁判必然是错误的，当事人有权进行申诉。
适用法律错误：
- 实体法错误：如原审判决、裁定错误地适用了已废止的法律条文，或者对法律条文的理解和解释存在偏差，导致裁判结果错误，那么当事人可以以此为由提出申诉。
- 程序法错误：如果原审在诉讼程序上存在违法情况，如审判人员应回避而未回避，影响了案件的公正审理，那么当事人也有权进行申诉。
程序违法：
- 剥夺或限制诉讼权利：如在刑事案件中，未保障被告人的辩护权，或者限制了当事人的其他诉讼权利，那么当事人可以以此为由提出申诉。
- 管辖错误：如果受理案件的法院没有管辖权，或者违反了级别管辖、地域管辖等规定，那么当事人也有权进行申诉。
- 其他程序问题：如未依法通知当事人、审判组织不合法等，也可能构成申诉的法定理由。
量刑不当：
- 考虑因素不全：如果原审法院在量刑时未充分考虑被告人的犯罪情节、社会危害程度及悔罪表现等因素，导致量刑过重或过轻，那么当事人可以以此为由提出申诉。
裁判文书有误：
- 技术性错误：如果裁判文书中存在笔误、计算错误等技术性错误，影响了裁判的正确性，那么当事人也有权提出申诉以纠正这些错误。
审判人员违法行为：
- 贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判：如果审判人员在审理案件过程中存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为，直接影响了案件的公正审理和裁判结果的正确性，那么当事人有权进行申诉。
其他正当理由：
- 除了上述明确列出的法定理由外，如果当事人认为原审判决、裁定存在其他明显错误或不当之处，且这些错误或不当之处足以影响案件的公正审理和裁判结果的正确性，那么也可以作为申诉的法定理由提出。例如，审判机关违反法律规定，对不符合减刑、假释条件的罪犯裁定减刑、假释等。
在提出申诉时，当事人需要注意以下几点：
- 申诉期限：申诉必须在法定的期限内提出，超过期限将丧失申诉的权利。因此，当事人应及时了解并遵守相关法律规定中的申诉期限要求。
- 管辖法院：申诉必须向有管辖权的人民法院提出，通常是作出生效裁判的人民法院或其上级人民法院。当事人应确保向正确的法院提出申诉，以免因管辖问题而耽误申诉进程。
- 证据准备：申诉时应提供充分的证据支持自己的申诉理由。这些证据可以是新发现的证据、原审中未被采纳的证据或者能够证明原审判决、裁定存在错误的其他证据。
举例说明：
假设在一起民事纠纷案件中，原审法院判决被告承担全部赔偿责任。但后来，被告发现了新的证据，证明原告在事故中也存在过错，且该过错是导致事故发生的主要原因。在这种情况下，被告可以以此新证据为由向原审法院或上级法院提出申诉，要求重新审理案件并改判责任分担比例。
总之，申诉是当事人维护自身合法权益、纠正司法错误的重要途径。在提出申诉时，当事人应充分了解并遵守相关法律规定中的申诉条件和程序要求，以确保申诉的合法性和有效性。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。