在交通事故中，若受害者受伤出院后不幸死亡，其家属确实有权获得相应的赔偿。针对这一问题，我将从赔偿的关键前提、责任认定、赔偿项目及计算方式、赔偿主体及方式、赔偿流程以及注意事项等几个方面，为您详细解答。
一、赔偿的关键前提：确定死亡与交通事故的因果关系
首先，必须通过专业的医疗鉴定手段，如尸体解剖、病理分析等，来明确受害者的死亡是否由交通事故导致的伤害直接或间接引起。这是赔偿的关键前提，因为只有确认了因果关系，肇事者才需要承担相应的赔偿责任。
二、责任认定
交通管理部门会依据事故现场勘查、证人证言、监控录像等证据，出具交通事故责任认定书，明确各方在事故中的责任比例。责任划分通常包括全部责任、主要责任、同等责任、次要责任和无责任，赔偿比例也通常会按照这些责任划分来确定。
三、赔偿项目及计算方式
赔偿项目涵盖了多个方面，具体包括：
医疗费用：包括住院费、检查费、治疗费、药费等因交通事故受伤接受治疗的全部费用，以医疗机构出具的正规发票为准。
误工费：根据受害者的误工时间和收入状况来确定。误工时间通常计算至死亡前一天，收入状况则按实际减少的收入或参照相关标准计算。
护理费：根据护理人员的收入状况、人数和期限来确定。如果护理人员有收入，就参照误工费的规定计算；如果无收入，就参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。
交通费：根据实际发生的费用计算，需与就医地点、时间、人数、次数相符，并提供正式票据作为凭证。
住院伙食补助费：参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准确定。
营养费：根据受害者的伤残情况参照医疗机构的意见确定。
丧葬费：按受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准的六个月总额计算。
死亡赔偿金：按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准，按二十年计算（六十周岁以上每增加一岁减少一年，七十五周岁以上按五年计算）。
被扶养人生活费：根据扶养人丧失劳动能力程度，按受诉法院所在地上一年度相关标准计算，并考虑被扶养人的年龄和其他扶养人情况。
精神损害抚慰金：根据侵权人的过错程度、侵权行为后果等因素酌情判定。
其他合理费用：包括受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费、住宿费和误工损失等。
四、赔偿主体及方式
赔偿主体主要包括肇事车辆投保的保险公司和肇事者个人。首先，由肇事车辆投保的交强险在责任限额范围内赔偿；不足部分，再由商业第三者责任险按事故责任比例赔偿。如果保险赔偿后仍有不足，或者肇事车辆未投保相关保险，那么就由肇事者个人按责任比例承担剩余赔偿责任。
五、赔偿流程
赔偿流程通常包括以下几个步骤：
出险报案：及时向公安交通管理部门和保险公司报案。
损失确认：咨询保险公司赔偿标准，进行责任认定和事故调解。
申请索赔：收集必要单证，如事故责任认定书、医疗病历、费用发票等，向保险公司申请索赔。
协商或诉讼：双方可协商达成赔偿协议；若协商不成，则向人民法院起诉。
领取赔款：根据保险法规定，携带相关证件领取赔款。
六、注意事项
在处理此类案件时，有几个注意事项需要特别提醒：
证据保留：受害者家属应及时收集和保留相关证据，如事故责任认定书、医疗病历、费用发票等，以便在后续赔偿过程中提供有力支持。
法律咨询：由于此类案件涉及多个法律方面，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。
诉讼时效：注意遵守法律规定的诉讼时效，避免错过维权机会。
综上所述，处理交通事故受伤出院后死亡的赔偿问题需综合考虑多个方面，确保赔偿过程合法、公正、有效。希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。