当发生交通事故导致住院治疗后死亡的情况时，交强险（机动车交通事故责任强制保险）的赔付会遵循一定的规定和流程。以下是对交强险在住院费用和死亡赔偿方面的详细解答：
一、交强险赔偿原则
交强险的赔偿原则是无过错责任原则，这意味着无论被保险人是否在交通事故中负有责任，保险公司都将在责任限额内予以赔偿。但需要注意的是，具体赔偿金额会根据事故中被保险人的责任比例进行相应调整。
二、住院费用赔偿
赔偿项目：
- 住院费用属于交强险医疗费用赔偿范畴，具体包括医药费、诊疗费、住院费、住院伙食补助费，以及必要的、合理的后续治疗费、整容费、营养费等。
赔偿限额：
- 医疗费用赔偿限额通常较低，例如在某些地区或政策下可能为1.8万元。这一限额用于支付受害人的医疗相关费用。
赔付流程：
- 在住院治疗期间，应保留好所有医疗费用发票和相关证明材料。
- 事故发生后，及时通知所投保的交强险保险公司，并按照保险公司的要求提交索赔材料。
- 保险公司将对提交的索赔材料进行审核，确认无误后，在医疗费用赔偿限额内进行赔付。
三、死亡赔偿
赔偿项目：
- 死亡伤残赔偿项目包括丧葬费、死亡补偿费、受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费用、被扶养人生活费、住宿费、误工费，以及被保险人依照法院判决或者调解承担的精神损害抚慰金等。
赔偿限额：
- 交强险的死亡伤残赔偿限额通常较高，例如在某些地区或政策下可能为18万元。若事故造成多人伤亡，赔偿限额将在所有受害方之间按比例分配。
赔付流程：
- 在受害人死亡后，应尽快取得死亡证明和相关亲属关系证明。
- 及时通知保险公司，并按照保险公司的要求提交包括交通事故责任认定书、死亡证明、丧葬费发票等在内的索赔材料。
- 保险公司将对提交的索赔材料进行审核，确认无误后，在死亡伤残赔偿限额内进行赔付。
四、注意事项
赔偿限额的限制：
- 交强险的赔偿限额是有限的，超出部分可能需要由商业三者险或其他途径进行补充赔偿。因此，在事故处理过程中，应考虑是否需要购买商业三者险以增加保障。
精神损害抚慰金的赔偿：
- 精神损害抚慰金在交强险的赔偿范围内，但具体金额需根据受害人的精神损害程度和法院判决来确定。在索赔过程中，应提供充分的证据来支持精神损害抚慰金的请求。
及时报案与保留证据：
- 发生交通事故后，应及时向交警部门报案并等待出具交通事故责任认定书。同时，应保留好所有相关证据，如医疗费用发票、死亡证明、亲属关系证明等，以便在后续的索赔过程中能够顺利获得赔偿。
综上所述，交强险在交通事故导致住院治疗后死亡的情况下，会分别按照医疗费用赔偿限额和死亡伤残赔偿限额进行赔付。在处理事故过程中，应及时报案、通知保险公司并保留好相关证据，以便顺利获得赔偿。