结论前置：当终审法院的当事人不同意调解时，法院将依法继续进行诉讼程序，通过庭审、事实查明、法律适用等步骤，最终作出判决。当事人对判决结果有异议的，可依法提起上诉或申请再审。

详细分析：

1. 调解的非强制性：

   • 调解在诉讼过程中是一种推荐的纠纷解决方式，但其本质上是自愿的，并非强制性的。这意味着，无论是原告还是被告，都有权选择是否接受调解。如果一方或双方不同意调解，法院不会强迫进行调解，而是会尊重当事人的选择，继续按照诉讼程序进行审理。

2. 庭审与事实查明：

   • 法庭调查：在调解未达成一致的情况下，法院会组织开庭，进入法庭调查阶段。双方当事人需就案件事实进行详尽陈述，并提交相关证据来支持各自的主张。例如，在合同纠纷中，原告可能出示合同文本、沟通记录等证据来证明被告的违约行为；被告则可能提供履行义务的凭证等证据来反驳。法官会全面审查双方提交的证据，力求全面了解案件的真实情况。
   • 法庭辩论：法庭调查结束后，进入法庭辩论环节。双方当事人及其诉讼代理人可以围绕案件的争议焦点、法律适用等问题展开辩论。这有助于法官更清晰地理解双方的观点和立场，为后续的判决提供依据。

3. 法律适用与裁判：

   • 法律分析：在查明事实的基础上，法官会依据相关法律法规对案件进行分析判断。不同类型的案件会适用不同的法律，如婚姻家庭纠纷适用《民法典》中的婚姻家庭编规定，劳动纠纷则适用《劳动法》《劳动合同法》等。法官需准确找到适用于本案的具体法律条款，并对条款的含义和适用条件进行细致解读和分析。
   • 作出判决：根据事实认定和法律适用，法院会依法作出判决。判决结果可能支持原告的诉讼请求，也可能驳回其诉讼请求，或者根据双方的责任比例作出相应的判决。例如，在侵权纠纷中，如果法院认定被告存在侵权行为，且原告的损失与被告的侵权行为存在因果关系，那么法院可能会判决被告承担赔偿责任。

4. 判决结果的送达与后续权利：

   • 送达判决：判决结果会在法定的期限内以书面形式送达给双方当事人。这是诉讼程序的重要环节，确保当事人了解法院的判决结果。
   • 上诉与再审：如果当事人对一审判决不服，有权在规定的上诉期限内向上一级人民法院提起上诉。上诉是当事人寻求进一步司法救济的重要途径。此外，如果当事人认为判决存在错误，还可以依法申请再审，以纠正可能的判决错误。

总结与建议：

• 当终审法院的当事人不同意调解时，不必过于担心或焦虑。法院会依法继续进行诉讼程序，并作出公正的判决。
• 作为当事人，应积极配合法院的审理工作，如实陈述事实、提供证据，并积极参与法庭辩论，以维护自己的合法权益。
• 如果对判决结果有异议，应及时了解上诉或再审的相关规定和程序，并在规定的期限内依法提起上诉或申请再审。

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