结论前置：物业公司没有招投标且未备案而收取物业费是否合法，需根据物业收费的定价方式（政府指导价或市场调节价）来判断。若属于政府指导价且未备案，则不合法；若属于市场调节价，则通常无需强制备案，双方合同约定即为有效。
详细分析：
一、物业收费的定价方式与备案要求
政府指导价：
- 根据相关法律法规，对于实行政府指导价的物业服务收费，物业服务企业有明确的备案要求。这通常涉及在物业管理区域内的显著位置公示服务内容、标准、收费项目及标准，并向相关部门进行备案，以接受监管和监督。
- 备案的目的是确保物业收费的透明度和合理性，保护业主的合法权益。
市场调节价：
- 对于实行市场调节价的物业服务收费，则由业主与物业服务企业在物业服务合同中自行约定。这种情况下，通常没有强制性的备案要求。
- 双方应基于服务内容、质量、成本等因素协商确定收费标准，并在合同中明确约定。
二、不同情况下的合法性判定
政府指导价下的物业收费：
- 若物业收费属于政府指导价范畴且未备案，则该收费行为可能不合法。因为未备案违反了价格管理规定，可能面临价格主管部门的处罚，如责令限期改正、没收违法所得及罚款等。
- 业主在面对这种情况时，有权向价格主管部门或房地产行政主管部门投诉，要求物业服务企业整改并依法备案。
市场调节价下的物业收费：
- 当物业服务收费实行市场调节价时，双方通过合同约定的收费标准通常无需备案即合法有效。只要合同内容不违反法律法规的强制性规定，该收费约定即对双方具有约束力。
- 业主在签订物业服务合同时，应仔细阅读合同条款，确保收费标准的合理性和透明度。如认为收费标准不合理或物业服务不符合约定，可与物业服务企业协商调整或通过法律途径解决争议。
三、对业主的建议
了解物业收费的定价方式：
- 业主在入住小区时，应了解所在小区的物业收费是实行政府指导价还是市场调节价。这有助于业主判断物业收费的合法性和合理性。
关注备案情况：
- 对于实行政府指导价的物业收费，业主应关注物业服务企业是否进行了备案。如未备案，业主可向相关部门投诉并要求整改。
审查物业服务合同：
- 业主在签订物业服务合同时，应仔细审查合同条款，特别是关于收费标准、服务内容、质量等方面的约定。确保合同内容合法、合理且符合自身需求。
维护自身权益：
- 如业主认为物业收费不合理或物业服务不符合约定，可与物业服务企业协商调整或通过法律途径解决争议。在维护自身权益的过程中，业主可寻求专业律师的帮助和支持。
总结：物业公司没有招投标且未备案而收取物业费是否合法，取决于物业收费的定价方式。业主在面对这种情况时，应了解相关法律法规和合同条款，维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。