在私有企业中被裁员且签订的是无固定期限劳动合同的情况下，赔偿问题主要依据《劳动合同法》的相关规定来处理，核心结论如下：

1. 经济补偿金：

   • 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且该工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 如果用人单位违法解除劳动合同，即没有合法理由或未按照法定程序进行裁员，根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 这意味着，如果用人单位违法裁员，劳动者有权获得双倍的经济补偿金作为赔偿。

3. 特殊情况下的额外补偿：

   • 如果用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十条，用人单位需额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。不过，这一条款主要适用于非过失性辞退的情况，如劳动者患病或非因工负伤、不能胜任工作等，且需经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作的情形。在裁员情况下，如果用人单位已提前三十日通知，则无需支付代通知金。
   • 另外，如果用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费或未及时足额支付劳动报酬等，劳动者在解除劳动合同时，也有权要求用人单位支付相应的经济补偿或赔偿。

行动建议：

• 收集证据：保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、工作证明等相关证据，以备在需要时证明自己的权益。
• 协商沟通：尝试与用人单位进行协商，了解裁员的具体原因和赔偿方案，争取达成双方都能接受的协议。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
• 寻求法律援助：在仲裁或诉讼过程中，如果感到困惑或无助，可以寻求专业律师的法律援助，以确保自己的权益得到充分保障。

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