物业私自把业主空置车库出租，物业应当赔偿业主因此遭受的损失。具体来说：

1. 法律依据：

   • 根据《物业管理条例》及相关法律法规，物业公司有义务妥善管理物业区域内的公共设施和业主的专有部分，不得擅自处分或利用业主的财产。
   • 物业私自出租业主空置车库，构成了对业主财产权的侵犯，应当承担相应的法律责任。

2. 赔偿内容：

   • 直接经济损失：物业应赔偿业主因车库被出租而失去的租金收益。这部分损失可以根据市场租金水平、车库面积、出租期限等因素来计算。
   • 间接损失：如果业主因车库被出租而遭受了其他间接损失，如车库内物品丢失、损坏等，物业也应承担相应的赔偿责任。
   • 精神损失赔偿：虽然精神损失赔偿在物业纠纷中较为少见，但如果业主因物业的侵权行为受到了严重的精神困扰或损害，也可以考虑主张精神损失赔偿。

3. 赔偿途径：

   • 业主可以与物业进行协商，要求物业赔偿损失。协商时，业主应明确自己的损失项目和赔偿要求，并提供相关证据支持。
   • 如果协商不成，业主可以通过法律途径解决纠纷，如向人民法院提起诉讼，要求物业承担赔偿责任。

4. 建议：

   • 业主在发现车库被物业私自出租后，应及时收集证据，如拍照、录像、保留相关合同或收据等，以便在协商或诉讼时使用。
   • 业主可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

总之，物业私自把业主空置车库出租是违法行为，物业应当承担赔偿责任。业主在维权过程中应保持冷静，依法行事，必要时可以寻求专业律师的帮助。