申请执行人死亡后，执行案件的结案方式需根据具体情况确定，主要分为以下两种情形：

1. 执行程序终结（结案方式：终结执行）
   若申请执行人死亡且无权利义务承受人（如无继承人、遗产管理人或受遗赠人），或权利义务承受人明确表示放弃权利的，法院将裁定终结执行。此时案件彻底结束，不再恢复执行。
   法律依据：《民事诉讼法》第267条（原第257条）规定，作为申请执行人的公民死亡，无遗产可供执行且无义务承担人的，法院裁定终结执行。

2. 变更申请执行人后继续执行（结案方式：继续执行或执行完毕）
   若申请执行人死亡后存在合法权利义务承受人（如继承人、遗产管理人），法院应依职权或依申请变更其为新的申请执行人，案件继续执行。此时结案方式取决于执行结果：

   • 若执行到位（如被执行人履行完毕），案件以“执行完毕”方式结案；
     
   • 若未执行到位但符合终结本次执行程序条件（如无财产可供执行），则以“终结本次执行程序”方式结案，后续发现财产可恢复执行。
     法律依据：《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》第2条、第10条明确，申请执行人死亡后，其继承人或其他权利义务承受人可申请变更、追加为申请执行人。

实务建议：

• 权利义务承受人需在知道或应当知道死亡事实后及时向法院申请变更，避免因怠于行使权利导致执行程序终结；
  
• 法院变更申请执行人时，通常需审查继承关系或权利承受证明（如公证书、生效法律文书）；
  
• 若被执行人主张以死亡事实对抗执行（如认为债务随人消亡），需通过执行异议程序解决，不影响执行案件本身的结案方式。
  

如有具体案件细节（如继承情况、执行标的类型等），可进一步向我咨询，我会结合实务经验提供针对性分析。